《公约数和最大公约数》教学案例.doc

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1、《公约数和最大公约数》教学案例建议思考的问题：1．教学中课本上的结论是否就是定论？2．课堂上采用小组讨论形式，万一发言一发不可收，提出令人尴尬的问题或课堂教学秩序混乱，教学任务完不成怎么办？3．课堂上小组讨论是否会流于形式，反而浪费了课堂时间？背景：最近，我教《约数和倍数》这一章，感到非常头疼。因为我教书8年来，一直认为这章概念多，难理解，要想学生学好，必须讲得细，扎扎实实练好每一节。所以，我认真备课，把要学的每一个知识点都准备讲得清清楚楚。但事与愿违，上课时，许多学生觉得挺简单，我在讲解时，他们不停地插话，打断我的思路；可让他

2、们做作业时，却错误百出，真是“自以为是”！但是不让他们插话，认真听我讲，结果他们兴趣索然，趴在桌上不想听课！我真是不知该怎么办，甚至埋怨这班学生不如其他班的，真是“朽木不可雕也！”。后来，我停止了抱怨，开始反思：如何能让学生积极、主动地参与呢？嗯……对！要转变学生的学习方式，使他们成为学习的主人。案例描述一、复习。1．什么叫公约数？什么叫最大公约数？2．自己默默地想一想如何求两个数的最大公约数。二、教学新课。（黑板上出示）求下面每组数的最大公约数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。11和12　8和15　12和1

3、8　21和7学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的学生紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态），5分钟过去了，一个学生轻轻问：“老师，讲讲吧？”我歉然一笑，说：“老师现在不会告诉你的。”接着又向大家说：“现在分小组讨论，交流各自的意见。”一句话击起了“千层浪”，学生们展开了热烈的讨论，有些学生认为4个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时，我出示了一张表：根据工作表，小组长带领组员思考要探究的问题，大胆地提出自己的猜想，并尝试着

4、进行实践证明……在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——生：我认为第一组“11和12”可以简便计算，它们相差是1，最大公约数就是1。生：（对刚才那个学生反问）我认为你的想法是错误的，11和12互质，所以它们的最大公约数是1。生：（支持第一个学生）我举了好几个例子，比如7和8相差1，最大公约数就是1。生：我认为只要是两个互质数，它们的公约数就只有1，因此，最大公约数也是1，例如：第一组中的“11和12”，第二组中的“8和15”；而其中11和12的最大公约数是1，也正好相差是1，这是一个巧合，也是正

5、确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求法，又因为相邻的两个数一定互质，我们为何不把它归为一类：两个互质数，最大公约数就是1。同学们听后纷纷投去赞许的目光。师：同学们，道理只有越辩越明，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（投影出示）生：我们组认为第三组“12和18”求最大公约数也可用简便方法，可以用公约数6去除，再看所得的商还有没有其他公有质因数，结果没有了公有质因数，因此，12和18的最大公约数是6。生：（反对刚才那个同学所说的）我们在用短除法求最大公约数时，只能

6、用质因数去除，怎么能用公约数去除呢？生：是啊！只能用公有质因数去除，6是一个合数，不能用6去除。（一片议论声。）师（引导）：大家想一想最大公约数是求什么？生：是求两个数公有的约数中最大的一个。师：既然这个最大公约数既是18的约数，又是12的约数，因此，就可以用18和12的公约数去除，大家之所以习惯用公有质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公约数的意义考虑，是可以用它们的公约数去除的。学生听得非常认真，并且有恍然大悟的神情。生：我发现第四组“21和7”也有简便方法，它们的最大公约数是7，7的约数有7，21的

7、约数也有7，所以，它们的最大公约数是较小数7。生：我对刚才那位同学进行补充，因为21是7的倍数，所以，21的约数必定有7，7又是它本身的约数，因此，它们的最大公约数是7。师：同学们刚才说得非常好，这就是第二个规律（投影出示）：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。经过刚才的发言，举手的人渐渐少了，可有一位同学仍坚持不懈地高高举着手，我便请他发言。生：我认为除了老师您黑板上的例子可以简便，还有一种可以简便处理的方法，那就是：两个相邻的奇数一定互质，它们的最大公约数也是1，虽然它包含在互质数这一类中，但仍比较

8、特殊。他的回答着实让我和同学们吃了一惊，当时，我也对他的答案是否正确把握不准。于是便领着学生们进行验证，发现果然是正确的，同学们都露出了佩服的神情。接下来，同学们又认真地看书中例题，并且积极地做了相关的练习题。课后反思：上面这个案例，是我在教学中的一个片段，它体