编应用题黄秀良.docx

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1、为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线．求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？解　(1)由题知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，故an＝4＋(n－

2、1)×2＝2n＋2.当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝的等比数列，则此时∴(2)设Sn为数列{an}的前n项和，当1≤n≤7时，当n≥8时，由S7＝70，则,∴该生产线前n年的每年平均维护费用为.当1≤n≤7时，为递增数列，当n≥8时，因为∴  ∴也为递增数列．又∵则第9年年初需更新生产线