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时间:2020-04-24
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1、为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线.求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?解 (1)由题知,当n≤7时,数列{an}是首项为4,公差为2的等差数列,故an=4+(n-
2、1)×2=2n+2.当n≥8时,数列{an}从a7开始构成首项为a7=2×7+2=16,公比为1+25%=的等比数列,则此时∴(2)设Sn为数列{an}的前n项和,当1≤n≤7时,当n≥8时,由S7=70,则,∴该生产线前n年的每年平均维护费用为.当1≤n≤7时,为递增数列,当n≥8时,因为∴ ∴也为递增数列.又∵则第9年年初需更新生产线
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