相似三角形的应用（1）.doc

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1、初三数学导学案主备人：常曙光，合作人：尹秀云，胡艳新审核：胥世君课题27.2.2相似三角形应用举例（一）教学目的:1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际

2、问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、例题讲解例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，

3、竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：3、课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？4、例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直

4、线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．解：5、课堂练习如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。7、结合此题写出测量河宽的方案。三、回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．四、当堂检测•1如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离

5、地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？