导数的简单应用(1).doc

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1、第三讲导数的简单应用【考纲要求】【知识梳理】1.导数的几何意义2.曲线的切线方程3.函数的单调性与导数的关系4.重要公式5.导数的四则运算热点考向一导数的几何意义【典例1】1.(2012·广州模拟)直线是曲线y=f(x)=lnx(x＞0)的一条切线，则实数b=_______.2.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(-1,1)处的切线方程为_________.3.(2011·宁波模拟)已知曲线y＝.求曲线过点Q(1,0)的切线方程为________.热点考向二利用导数研究函数的单调性【典例2】1.(2012·辽宁高考)函数y=x2-㏑x的单调递减区间为()A．（1,1]B

2、．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）2.(2012·洛阳模拟)已知函数f(x)＝(－ax2－2x＋a)·ex(a∈R).(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在[－1，1]上单调递减，求实数a的取值范围.热点考向三利用导数研究函数的极值(最值)问题【典例3】1.（2012·陕西高考）设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点2.(2010·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f

3、(x)的表达式：(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．课堂练习1.(交汇新)设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k，若k=g(x0)，则函数k=g(x0)的图象大致为()2.(角度新)已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9,f(x)在x=-3时取得极值，则a=()(A)2(B)3(C)4(D)53.(交汇新)已知函数f(x)的定义域为［-2,+∞),部分对应值如下表：f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a，b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是()4.(背景新)已知a为正实数，函

4、数(e为自然对数的底数).(1)若f(0)＞f(1)，求a的取值范围；(2)当a=2时，解不等式f(x)＜1.作业