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《高中数学：选修4-4-参数方程-练习题(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、坐标系与参数方程知识点(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方
2、程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程.二、参数方程3．圆的参数第8页共12页如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4．椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上
3、任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。5．双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6．抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7．直线的参数方程第8页共12页经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。注：直线参数方程中参数的几何意义：
4、过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，＞0；当点在下方时，＜0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。高二数学理科选修4-4参数方程测试题一一、选择题1．将参数方程(a为参数)化成普通方程为()．A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)2．双曲线xy＝1的参数方程是()．A．B．C．D．3．对于参数方程的曲线，
5、正确的结论是()．A．是倾斜角为30º的平行线B．是倾斜角为30º的同一直线C．是倾斜角为150º的同一直线D．是过点(1，2)的相交直线4．参数方程(0≤q≤2p)的曲线()．A．抛物线的一部分，且过点(－1，)B．抛物线的一部分，且过点(1，)第8页共12页C．双曲线的一支，且过点(－1，)D．双曲线的一支，且过点(1，)5．直线(t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于1的点的坐标是()．A．(1，－2)或(3，－4)B．(2－，－3＋)或(2＋，－3－)C．(2－，－3＋)或(2＋，－3－)D．(0，－1)或(4，－5)6．直线xcosa＋
6、ysina＝2与圆(q为参数)的位置关系是()．A．相交不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离7．若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，点F(2，0)，则
7、PF
8、等于()．A．4B．5C．6D．78．已知点(m，n)在曲线(a为参数)上，点(x，y)在曲线(b为参数)上，则mx＋ny的最大值为()．Ａ．12B．15C．24D．309．直线y＝kx＋2与曲线至多一个交点的充要条件是()．A．k∈[－，]B．k∈(－∞，－]∪［，＋∞)C．k∈[－，]D．k∈(－∞，－]∪［，＋∞)10．过椭圆C：(q为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，
9、M
10、F
11、＝m，
12、NF
13、＝n，则的值为()．A．B．C．D．不能确定二、填空题第8页共12页11．弹道曲线的参数方程为(t为参数，a，v0，g为常数)，当炮弹达到最高点时，炮弹飞行的水平距离为．12．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为．13．曲线C1：y＝
14、x
15、，C2：x＝0，C3的参数方程为(t为参数)，则C1，C2，C3围成的图形的面积为．14．直线与圆相切，则该直线的倾斜角＝________．15．变量x，y满足(t为参数)，则代数式的取值范围是．16．若动点(x，y)在曲线(0＜b≤4)上变化，则x2＋2y的最大值为．三．解答题17．
16、已知直线l1过点P(2，0)，斜率为．(1)求直线l1的参数方程；(2)若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2
