特殊平行四边形相关计算与证明(培优专用).doc

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1、特殊平行四边形相关计算与证明常见题型矩形菱形正方形的性质和判定总表矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形专题一：特殊平

2、行四边形的有关证明一.矩形矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)性质1:矩形的四个角都是直角．性质2:矩形的对角线相等且互相平分．如右图，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的判定方法：方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．方法4：对角线相等

3、且互相平分的四边形是矩形．例1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为。6例2BFCAHDEG例2.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米.例3.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4例4.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．例5已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，

4、若AE=BC．求证：CE＝EF．例6．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．例7、如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．6二．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角；菱形的判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．方

5、法2:四边都相等的四边形是菱形．例1.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2例2.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D1例3如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_________cm.例4.菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．B．C．D．例5 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上

6、一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例6已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例7、如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.6例8、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.三．正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意

7、思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．正方形的判定方法：1)有一个角

8、是直角的菱形是正方形；2)有一组邻边相等的矩形是正方形．例1.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别