湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三12月联考 数学（理）（PDF版）.pdf

《湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三12月联考 数学（理）（PDF版）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖南省湘东七校2019年下期高三联考理科数学总分：150分时量：120分钟考试时间2019年12月8日由株洲二中·浏阳一中·攸县一中·株洲八中·株洲四中·九方中学·醴陵一中联合命题姓名_______考号___________第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数．则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则（）A.B.C.D.3．已知,,则的大小关系为（）A.B.C.D.4．已知数列为等

2、比数列，首项为，数列满足，且，则为（）A．9B．27C．81D．2435．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．《九章算术》卷七﹣﹣盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”．翻译为：”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”．为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和-1-羊价，则判断框中应该填（）A．k＞20B．k＞21C．k＞22D．k＞237.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．

3、8．已知平面区域D1=，D2=，在区域D1内随机选取一点M，则点M恰好在区域D2内的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（）A．1B．2C．3D．410．已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为4，圆M:，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则

4、AP

5、+4

6、BQ

7、的最小值为（）A．9B．11C．13D．1511．已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（）A．（，）B．（，﹣1]C．（，1）∪（1，）D．（

8、，1）∪（1，﹣1]12．已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC⊥平面ABCD,于E，EC=1，，BC=3，PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数在处的切线方程是__________．-2-14．已知二项式展开式中各项系数和为243，则的展开式中含项的系数为_______．15.数列通项公式为，若为数列的前项和，则______．16．已知双曲线C:右焦点为F,直线与双曲线C交于A,B两点，AF、BF的中点依次为M，N,

9、若以线段MN为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为_________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记∠BAD＝，∠ADC＝．（1）求的最大值；（2）若BD＝1，cos＝，求△ABD的面积．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面⊥平面，点为棱的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．-3-19.（12分）有两种理财产品和，投

10、资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率注：（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.20.（12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，点是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）若、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四

11、边形面积的取值范围．21.（12分）已知函数（是自然对数的底数），是函数的一个极值点．（1）求函数的单调递增区间；-4-（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆的普通方程及其极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．23.【选修4—

12、5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.-5-湖南省湘东七校2019年下期高三联考理科数学参考答案及解析总分：150时量：120考试时间2019年12月8日一、选