湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三12月联考 数学（文）（PDF版）.pdf

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1、湖南省湘东七校2019年下期高三联考文科数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2019年12月8日由株洲二中·浏阳一中·攸县一中·株洲八中·株洲四中·九方中学·醴陵一中联合命题姓名考号第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、集合,，则（）A.B.C.D.2、复数满足，则()A.2B.C.1D.3、已知条件，条件，则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样

2、的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（）A.2B.15C.32D.465、函数（）在处取得最大值，则()A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数6、已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A.2B.C.D.7、在中，，点满足，则()A.B.C.4D.88、已知在处取得极值，则的最小值为()A.B.C.D.-1-9、,则（）A.B.C.D.10、函数的图象大致为()11、过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，与左支交于点，若，则的离心率为()A.

3、B.2C.D.512、已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13、已知与之间的一组数据如下表所示：当变化时，回归直线必经过定点．-2-14、若满足约束条件，则的最大值等于．15、已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为．16、如图在中，，为边上

4、一点．若，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：男性观众女性观众（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60（Ⅱ）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1

5、名不喜欢节目A的概率．-3-18、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且平面，是中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的高．19、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，设数列的前n项和为Tn，求T2n.-4-20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（Ⅰ）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的半径为2，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，≤恒成立，求

6、的取值范围．-5-请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线（）分别与和交于,两点，求．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设关于的方程（）有实数根，求实数的值．-6-湖南省湘东七校2019年下期高三联考文科数学试题答案及评分参考一、选择题：本

7、大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1、C2、B3、C4、D5、A6、B7、D8、C9、B10、C11、C12、D12.解析:因为函数，所以方程无实根等价于函数的图像与直线无交点.由图像知，若，则直线与曲线必有交点，则.设直线与曲线相切时，切点为，由，得解得，则，所以切线方程为得.由图像知实数的取值范围为，选D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．13、14、215、16、15.解析：易知球心在两四棱锥顶点连线的中点，设体积较小的锥体的高为，则解得，半径为，所以表面积为三、解答题：本大题共6小题，共

8、70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、本小题主要考查等高条形图、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然