主元分析中的平滑性-论文.pdf

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1、第3期电子学报V01．42No．32o14年3月ACIlAELECTRONICASINICAMar．2014主元分析中的平滑性向馗，周申培，李炳南(1．武汉理工大学自动化学院，湖北武汉430070；2．合肥工业大学医学工程学院，安徽合肥230009)摘要：某些样本观测形如时间序列或离散信号，其本质为平滑曲线(即函数型数据)，代表一个潜在的连续过程．在主元分析中引入平滑性，可更加全面地刻画样本观测中包含的连续动态特性．本文介绍了从离散样本过渡到连续曲线的平滑处理方法，陈述了线性平滑主元的基本框架——基函数空间下的多元统计．平滑曲线兼具幅度变异和相位

2、变异，可通过配准分离两种变异．据此重点讨论了非线性平滑主元分析：既可采用混合数据形式，一并考察两种变异性；也可借助微分流形，在非欧氏空间描述相位变异．基于开源的步态数据集，给出了3组分析结果：未经配准的平滑主元分析；配准后的幅度变异分析和相位变异分析．最后，综述了平滑主元在生物信号处理中的典型应用．关键词：主元分析；平滑；函数型数据；相位变异中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：0372-2112(20l4)03．0547—09电子学报URL：http：／／www．ejourna1．org．caDOI：10．3969／j．issn．037

3、2．2112．2014．03．019SmoothnessinPrincipalComponentAnalysis：ASurveyXIANGKui，ZHOUShen-pei，LIBing-nan2(1．SchoolofAutomation，WuhanUniversityofTechnology，Wuhan，Hubei430070，Ch／na；2．SchoolofMedical驴，lg，HefeiUnivers~yofTethers7，Hefei，Anhui230009，China)Abstract：Someofthesampleobservatio

4、ns，whichseemliketimeseriesordiscretesignals，areinfactsmoothcurves(func·donaldata)correspondingtoalatentcontinuousprocess．Thesmothprinci~componentanalysis(PCA)focusingONfunctionaldatavariationcallfullycharacterizethedynamicfeatureshiddeninobservations．Theapproachessmothingdisc

5、retesamplestocon—tinuousCLII'VeSwereintroduced．ThelinearframeworkofsmoothPCAwasdescribedasmultivariatestafisfiCSinbasisfunctionspaces．TheamplitudevariationandphasevariationemtrAdedinsmoothcurvesneededregistrationoperationstoseparatethem—selves．ThenonlinearframeworkofsmoothPCA

6、Wasdiscussedintwoaspects：depictingtwotypesofvariationtogetherwithmixeddata；depictingphasevariationseparatelywithdiferentialmanifoldsinnon-Eucfideanspace．ThreegroupsofsmoothPCAresultswerepresented，whicharerawgaitdatawithoutregistration，gaitamplitudevariationwithregistrationand

7、phasevariation．Finally，theapplicationsofsmothPCAinbio-signalprocessingWerereviewed．Keywords：pnncipmcomponentanalysis；smoth；functionaldata；phasevariation分析蕴含的数学严谨性，以及剖析复杂数据集的能力．1引言主元分析仍然有很多问题值得探讨．除了与高维相主元分析(PrincipalComponentAnalysis，PCA)又称为关的稀疏性以外_3J，数据本身潜在的平滑性是另一个问主成分分析、主分量分

8、析，是流传百年的降维算法，公认题．近代，统计学似已形成相对完整的学科体系和知识起源于1901年Pearson和1933年Hotellin