高二数学选修2-2函数的导数与单调性、极值.docx

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1、导数与单调区间、极值重点：会利用导数解决函数的单调性，利用导数求函数的极值，以及已知单调性、极值求参数难点：导函数与原函数性质的区分、恒成立问题。一、f’(x)>0(<0)与f(x)单调性的关系判断y=的单调性，如进行？判断函数f(x)=sinx-x的单调区间，如进行？用图像法，定义法去试试思考函数的单调性与变化率有关系？变化率又与导数有什么关系？①，②③④一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）如果f’(x)＞0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f’(x)＜0，那么函数y=f(x)在（

2、a,b）上单调递减；特别的，如果时，求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域的部分为减区间．典型题一、f’(x)的图像与f(x)图像例1．已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．A变式1已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．菁优网所有专题：导数的概念及应用．分析：根据原函数图象的单调性及极值点的情况，得到导

3、函数的零点个数及导函数的正负取值，由此即可得到导函数的图象的大致形状．解答：解：由函数f（x）的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴右侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状．故选A．A变式2.函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象可以是（　　）　A．B．C．D．分析：排除法，由图象知x＜0时，图象从左向右降

4、低，是减函数，得y的导函数y，＜0，排除A、B、C，即得．解答：解：由图象知，当x＜0时，y随x的增大而减小，是减函数，y=f（x）的导函数y，=f，（x）＜0；当x＞0时，y也随x的增大而减小，是减函数，y=f（x）的导函数y，=f，（x）＜0；所以，y=f（x）的导函数y，=f，（x）的图象可以是满足条件的D答案．故选：D．A变式3设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）　A．B．C．D．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的围和小于0的x的围，进而根据当

5、导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．A变式4已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．分析：本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后爱观察所给的选项，判断正误，问

6、题得以解决．解答：解：由导函数的图象可知，当时x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x=0时，f（x）有极小值，所以D正确．故选：D．B变式1下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（　　）　A．B．C．D．分析：直接对四个选项利用原函数递增导函数值为正以及原函数递减导函数值为负，一一进行验证即可求出答案．解答：解；对于A，由图得，开口向下，且对称轴大于0，故对应的一次函数为减函数，且与轴的交点在轴的上，即A符合；对于B，原函数的图象是先增

7、，后减再增，对应的导函数的函数值应先正后负再正，故B符合．对于C，不论把哪条曲线对应的函数当成是原函数，均于函数的单调性与其导函数的正负之间的关系相矛盾，故C不符合；对于D，因为原函数的图象是先减后增，故其导函数的图象是先负后正，即D符合要求．故选C．B变式2已知f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．菁优网所有专题：导数的概念及应用．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定

8、义域，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解：不可能正确的是D．因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导