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1、合肥市四十二中2017-2018学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1,2）C.（1,2）D.（0，3）2.已知反比例函数y=2x，则下列各点中在这个反比例图象上的是（）A.（-2,1）B.（1，-2）C.（-2，-2）D.无法确定3.已知二次函数y=（m-1）x2+x+m（m-1）的图象经过原点，则m的值为（）A.0或1B.0C.1D.无法确定4.已知一个三角形面积为1，其中一条边长为
2、x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是（）5.对于二次函数y=2（x+1）（x-3）,下列函数正确的是（）A.图象的开口向下B.函数有最大值-8C.当x＜1时，y随x增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-16.抛物线y=x2-2x-1的图象与x轴交点有（）A.两个交点B.一个交点C.无交点D.无法确定7.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A点坐标是（0,3,），则点B的坐标是（）A.（2,8）B.（3,2）C.（3,3）D.（4,3）8
3、.如图，两条抛物线y1=-12x2+1、y2=-12x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A.8B.6C.10D.49.一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=-x2 B．y=2x2 C．y=-12x2 D．y=12x210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，点E是边BC上的一动点，过点E作EF∥AB交AC
4、于点F，设AF=x，S△EFC=y，则y关于x的函数图像大致是（）5/5一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分20分）11.某水池的容积一定，当注入水的流量Q=15立方米/分钟是，注满全池需时t=20分钟，则Q与t之间的函数表达式为.12.把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为.13.已知：点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且AC=1，则AB=.14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,0），点B坐标为（4,0）已知抛物线y=x2-2x+n与线段AB有唯
5、一公共点（包括A、B两点），则n的取值范围为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知ab=cd=2，求a+ba和c-dc+d的值.16.已知：二次函数y=-2x2-4x，通过配方指出函数图象的对称轴和顶点坐标。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：X…-101234…Y=ax2+bx+c…830-103…（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是.18.已知二次函数y=x2-2
6、kx-1（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它的解析式。5/5五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP=3m,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4m,离柱子OP的距离为1m,（1）求这条抛物线的解析式（2）若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能
7、使喷出的水流不至于落在池外.20.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE与∠ABC的角平分线分别交AC与F、G.（1）若AD=3，BD=2，AE=4，求AC的长；（2）求证：AFFG=AEEC六、（本题满分12分）,21.如图，反比例函数y=6x（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D，已知点A的横坐标为2，S△AOC=3S△BOC.（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式6x＞kx+b的解集.5/5七、（本大题满分12分）22.某种商品每天的销售利润y
8、（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75．其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元。八、（本题满分14分）23.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问同学，基地计划建设一个梯形的生物园地，一边靠旧墙，（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈
