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1、数形结合考点1.借助数轴解不等式及根式的化简：例1．（2010浙江金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）01A(第1题图)A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1【举一反三】1.（2010湖北宜昌）如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）。A.
2、a
3、>
4、b
5、B.a+b>0C.ab<0D.
6、b
7、=b2.如果关于x的不等式组的解有解，求m的取值范围3.实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则等于（）A．aB．a－2
8、bC．－aD．b－a考点2.借助平面直角坐标系解函数问题：例3.（2010甘肃）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A．B．或C．D．或例4．（2010山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是thOthOthOhtO（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【举一反三】1．（2010重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F
9、），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）考点3.利用图形理解代数恒等式例5．（2010辽宁丹东市）图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．B．C．D．例6．（2010浙江衢州）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另
10、一边长是（ ）A．2m+3 B．2m+6C．m+3D．m+6例7．（2010四川达州）如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A.B.C.D.图1)【举一反三】1．（2010浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．2.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中
11、正确的是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a考点4.借助直角三角形解三角比问题ABC30°45°3图例8．(南京·2007中考)如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:,)考点5.借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题···ABC图2·OD例9．(上海·2006中考)本市新建的滴水湖
12、是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.【举一反三】气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100√6km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标
13、系.（1）台风生成中心点B的坐标为______，台风中心转折点C的坐标为_____(结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？考点6.借助图形解决代数式或函数最值问题例10．解关于x的方程【举一反三】1解关于x的方程考点7.借助图形解决函数解析式问题例12在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（）例13．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限
14、，那么（）（A）且（B）且（C）且（D）且例14．已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___0 4a+2b+c0【举一反三】1一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m)其中m>-1则k、b应满足（）（A）k>0且b>0（B）k>0且b<0（
