中考数学专题之数形结合.doc

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1、中考数学专题数形结合知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．典型例题一、在数与式中的应用【例1】实数、b在

2、数轴上的位置如图所示，化简=_________．【分析】由数轴上，b的位置可以得到<0，b>0且

3、数解，由图象可知整数解为0，1，则应在－1～0之间，且可以等于－1，但不能为0，所以以的取值范围是－l≤<0．10快乐的学习,快乐的考试!【解】1≤n<0【例4】(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A．B．C．D．【分析】根据图象我们可以知道这个方程组的解为，只要将解进行代入检验即可．【解】D【例5】已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程x2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()A．k>3B．k=3C．k<3D．无法确定【分

4、析】如果根据b2－4c的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为x2+bx+c=k，从而理解成是两个函数的交点问题，即，由图象可知只要y=k<3就一定定与抛物线有两个不同的交点，所以答案选C．【解】C三、在函数中的应用【例6】(08安徽)如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：①c<0②方程x2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3③+b+c>0④当x>1时，y随x的增大而增大正确的说法有__________．(把正确的答案的序号都填在横线上)【分析】由图象可知，开口向上，与x轴交于－1和3两点，与y轴交于负半轴，则>0，c<0；由

5、对称性知对称轴x=1，所以结论①②④正确．【解】①②④10快乐的学习,快乐的考试!【例7】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示，为经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．要跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会

6、不会失误?并通过计算说明理由．【分析】(1)在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O(0，0)，入水点(2，－10)，最高点的纵点标为．(2)求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为米，时，该运动员距水面高度与5米的关系．【解】(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=x2+bx+c，由图可知，O，B两点的坐标依次为(0，0)(2，－10)，且顶点A的纵坐标为，则，解得或抛物线的对称轴在y轴右侧，．又抛物线开口向下，，10快乐的学习,快乐的考

7、试!，c=0，．(2)当运动员在空中距池边距离为米时，即时，，此时运动员距水面高为．因此，试跳会出现失误．四、在概率统计中的应用【例8】(05江西)某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：(1)请写出从条形统计图中获得的一条信息；(2)请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点；(3)请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．【分析】观察条形统计图可以计算出调查总人数，画扇形统计图需计算出第一版、第二版的百分比和圆心

8、角，分别为，，建议可从不足的方面提出．