五大桩坐标推算.docx

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1、已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R,缓和曲线长Ls,转角值az,切线长度T,曲线长度L,求五大桩里程，切线方位角和坐标里程推算：JD里程=ZH+THY里程=ZH+LsYH里程=HY+Ly(圆曲线长度)HZ=YH+Ls缓和曲线要素公式：切线长Th=(R+p)tga/2+qP内移值=Ls^2/24Rq曲线增值=Ls/2-(Ls^3/240R2)曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2Ls或者L=Raπ/180°+Ls圆曲线长Ly=R(a-2Bo)π/180°在下划线处注意转换成弧度与度之间的

2、转换切记外距E=(R+P)sec(a/2)-R切曲差=2Th-L缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示缓和曲线角Bo=Ls/2R*180°/π（1弧度=1*180°/π=57.°）（1度=1*π/180°=0.弧度）圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）切线长T=Rtg（a/2）曲线长：L=Raπ/180°E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T-LL为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆=L/R×180°/π即弧度转化为度同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2圆曲线

3、上任意一点的偏角Δi=＆i/2圆曲线上的弦长C=2sin＆/2圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2弧弦差δ=L-C=L3/24R2计算HY点坐标：计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角，再根据切线长就能推算ZH点坐标计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，再求出缓和曲线角Bo；Bo也HY点的切线方位角，缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示Bo=Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示B

4、=L2/2RLs*180°/πL为到到ZH点距离缓和曲线总偏角δ0=1/3BoBo=Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/Ls）^2δ0ι为到ZH点距离，Ls为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角缓和曲线上的弦长c=ι-ι^5(/90R2Ls2)置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角-缓和曲线总偏角δ0即是。HYx=ZHx+cos置缓点到缓圆点的方位角×cHYy=ZHy+sin置缓点到缓圆点的方位角×c计算YH点坐标求出了HY点的坐标后根据切线方位角推算YH的方位角HY切线方位角=ZH

5、至JD方位角+Bo（+是根据线路转向，左为-，右为+）知道HY坐标和切线方位角后，再推算圆心坐标圆心坐标X=HYx+（cosHY切线方位角+90）×半径（+是根据线路转向，左为-，右为+）圆心坐标Y=HYy+（sinHY切线方位角+90）×半径（+是根据线路转向，左为-，右为+）圆曲线上任意一点的切线方位角=圆曲线上任意一点坐标与圆心坐标推算的方位角+90即是。（+是根据线路转向，左为-，右为+）HY-YH方位角=HY方位角-偏角再根据弦长推算坐标同角三角函数的基本关系倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·

6、cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin²α+cos²α=1tanα*cotα=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[(θ+a)/2

7、]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan

8、2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式竖曲线计算公式曲线长L=a.R由于竖曲线的转角a很小，故可认为a=i1-i2i1为竖曲线前坡度，即小里程坡度；i2为竖曲线后坡度，即大里程坡度；于是曲线长L=R（i1-i2）切线长T=Rtga/2=0.5R（i1-i2）外踞E=T2/2R切线纵踞Y=x2/2R凹形竖曲线时为正号，凸形竖曲线时为负号。i1大于i2，为凸形竖曲线i1小