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1、重庆市2019-2020学年高二数学11月月考试题一、选择题1已知向量,,且与互相垂直,则的值是( )A.B.C.D.2.在正方体中，若分别是棱的中点，则直线与平面所成角正弦值等于()A.B.C.D.3.如图所示,△是水平放置的△的直观图,则在△的三边及中线中,最长的线段是( )A.B.C.D.4.在下列四个命题中,正确的命题共有( )①坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率;②直线的倾斜角的取值范围为;③若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;④若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个 B.1个 C.2个
2、 D.3个5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( )A.B.C.D.136.如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为( )A.B.C.D.7.若两平行直线与的距离不大于,则的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知直线,则它们在坐标系中的位置可能是( )A.B.C.D.9．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是( )A．(2，0)或(4，6)B．(2，0)或(6，4)C．(4，6)D．(0，2)10.用半径为的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的
3、体积为( )A.B.C.D.1311经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A.B.C.或D.或12.已知点在直线上,其中,则( )A.有最大值,最大值为2 B.有最小值,最小值为2C.有最大值,最大值为1 D.有最小值,最小值为1二、填空题13.如图，已知平面四边形.沿直线将翻折成,直线与所成角的余弦的最大值是__________.14.若,则过点与的直线的倾斜角的取值范围是__________.15.设R,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的值是__________.
4、16.求函数的最小值_________·三、解答题17.已知正方形的中心为,一边所在直线的方程为,求其他三边所在直线的方程.1318.中,,点在上,且.1.证明平面;2.求二面角的余弦值.19.已知直线平行于直线,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.20.对于直线.1.求直线的倾斜角为时的值;2.求直线在轴上的截距为1时的值.1321.中,,边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为.1.求直线的方程;2.求直线的方程;3.求的面积.22.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面,点在线段上，平面.1.求证：为的中点；2.求二面角的大
5、小；3.求直线与平面所成角的正弦值.13参考答案一、选择题1答案：D2.答案：D解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则易知平面的一个法向量为.∵，∴,设直线与平面所成角为，则.3.答案：D解析：还原△,即可看出△为直角三角形,其斜边最长.4.答案：A解析：当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题①④不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题②不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30°,而不是210°,所以命题③也不正确•根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.5.答案：A解
6、析：设求得半径为,截面的半径为,则,∴13∴.6.答案：C解析：设长方体过同一顶点的棱长分别为a,b,c,则长方体的体积为,四棱锥的体轵为,所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.7.答案：C解析：可化为,∴.∴且.∴且.故选C.8.答案：C解析：由上表可知选C.9.答案 A解析 设B(x，y)，则根据题意可得即整理可得或所以B(2，0)或B(4，6)．10.答案：A解析：设圆锥底面圆的半径为.由题意得,∴∴圆锥的高为,故圆锥的体积为.答案：C解析：设直线方程为,即13令,得,令,得.由,得或.所以直线方程为或.故选C.12.答案：C解析：由于点在直线上,即,
7、则.所以.所以有最大值,最大值为1.二、填空题13.答案：解析：设，则，又,所以直线与所成角的余弦值为.当，即时，直线与所成角的余弦值最大，最大值是.14.答案：13解析：.因为倾斜角的取值范围为,所以直线的倾斜角的取值范围是.15.答案：10解析：易知,又直线与互相垂直，所以，故.16.答案：解析,设,,,;则问题化为在轴上找一点,求的最小值.求出点关于轴的对称点,则,∴的最小值为.解析：三、解答题17.答案：正方形的中心到四条边所在直线的距离均为,设与已知直线平行的一边所在直线的方程为,则,即,解得舍去)或,所以与已知直线平行的边所在直线的方程为.设正方
8、形中与已知边垂直的边所在直线的方程为,则即,解得或,
