初等几何变换及其在竞赛数学中的应用毕业论文

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1、苏州科技学院本科毕业设计（论文）初等几何变换及其在竞赛数学中的应用摘要本文主要讨论初等几何的几种变换，首先介绍了初等几何变换的相关定义和定理，然后给出必要的背景证明。如合同变换、对称变换等，这些初等几何变换在证明几何题，求轨迹问题、解作图问题等几个方面都有重要的用途,充分理解初等几何变换的广泛应用。关键词：初等几何变换；数学竞赛；合同变换；解题步骤；常用方法-31-苏州科技学院本科毕业设计（论文）ElementarygeometrytransformationanditsapplicationIncompetitionmathematicsAbstractElementarygeo

2、metryofseveraltransformationsarediscussedinthispaper.Firstly,thethesisintroducesthedefinitionsandtheoremsofelementarygeometrictransformation,andthengivethenecessarybackgroundwasdemonstrated.Suchascontracttransform,symmetrytransform,theelementarygeometrictransformationingeometryproofs,fortrajec

3、tory,mappingproblemsolutionandsoonseveralaspectshaveimportantuse,fullyunderstandthewideapplicationofelementarygeometrictransformation.Keywords:elementarygeometrictransformation;mathematicscompetition;contracttransformation;procedureandmethods;-31-苏州科技学院本科毕业设计（论文）目录-31-苏州科技学院本科毕业设计（论文）初等几何变换及其在

4、竞赛数学中的应用I第一章绪论11.1引言11.2相关知识简介1第二章初等几何中常见的变换的概念及其解题方法32.1初等几何变换中有关变换概念和性质的研究32.1.1合同变换32.1.2相似变换32.1.3反演变换32.2变换分类研究在解题中的作用42.2.1合同变换42.2.2相似变换102.2.3反演变换13第三章几何变换的广泛应用153.1用变换思想解平面几题153.2利用合同变换证明几何中的等量关系163.3应用合同变换解轨迹163.5应用合同变换解作图题173.6应用合同变换证题18结论21致谢22参考文献23附录A外文原文-1-附录B外文翻译-1--31-苏州科技学院本科

5、毕业设计（论文）第一章绪论1.1引言数学家欧几里得著作《几何原本》的出版，标志着平面几何成为数学研究的一个重要分支。平面几何因具有严谨和精炼的语言，并且经常出现一些极具挑战性的问题，通过对初等几何课程的学习，可以培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的逻辑思维能力。我们就其数学活动本身的研究发现它与解题紧密相连，衡量数学掌握的熟练程度的一个重要标志可以说就是解题能力的大小，解题中出现了最初的竞赛，16世纪初期的数学爱好者们喜欢互相提问题，以用来挑战其它的数学家，可以说最初的这些挑战构成了早期的数学竞赛。自1894年在匈牙利首开先例举办的数学竞赛活动之后，往后每次开

6、展世界各级的数学竞赛活动中，已经开始广泛而频繁的出现有关平面几何题的情况，并且平面几何内容也逐渐成为一个常规的数学竞赛内容，几何问题在数学中的应用已是屡见不鲜。1.2相关知识简介传统的平面几何中几何图形被看作静止的，研究者更多的注意力放在几何图形本身，可以方便发现它的内在规律。然而，用这种静止的观点去研究平面几何是不够的，在发现不同几何事实间的联系时需要我们用运动、变化的观点来研究，并动静结合去发现运动中最本质的东西，掌握运动中始终保持不变的性质。上述观点关于“研究平面几何变化中的不变性”德国数学家克莱因(F.Klein)曾提出。用初等几何变换的方法来解决几何问题时，主要是根据题意

7、怎样来对哪些点施行哪种变换以求达到解决问题的目的，巧妙的运用几何变换能有效地实现由条件到结论的逻辑沟通。本文将从平面几何中几种主要的变换如合同变换，相似变换等具体变换中，研究它在几何计算和证明，作出运动轨迹中的应用，体现它的广泛性。-31-苏州科技学院本科毕业设计（论文）第二章初等几何中常见的变换的概念及其解题方法2.1初等几何变换中有关变换概念和性质的研究将一个图形通过某种运动变为与它相等的图形，这里说的运动就是指一种变换。把图形中的点变换为图形中的点，使得任意两点