【聚焦中考】2020届中考数学总复习：第六章_圆自我测试_含答案.doc

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1、第六章自我测试　圆一、选择题1．(2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)A．相离B．相切C．相交D．无法确定2．(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(D)A．70°B．35°C．20°D．40°,第2题图)　　　,第3题图)3．(2016·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，⊙O′与y轴相切于点

2、A，与x轴相交于点B，C，已知圆心O′的坐标为(5，3)，则线段BC的长为(C)A．4B．6C．8D．10,第4题图)　　　,第5题图)5．(2016·资阳)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)A．2－πB．4－πC．2－πD.π6．(导学号　30042212)如图，在⊙O内有折线OABC，点B，C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为(B)A．5cmB．6cmC．7cmD．8c

3、m,第6题图)　　　,第7题图)7．(导学号　30042213)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4.其中正确的是(A)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④点拨：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠FAD＝∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋C

4、F＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2，故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝，故③错误；④∵DF＝DG＋FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF·AG＝×6×＝3，∵△ADF∽△AED，∴＝()2，∴＝，∴S△AED＝7，∴S△DEF＝S△AED－S△ADF＝4；故④正确．故选A二、填空题8．如图，圆O外切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为__52__．,第8题图)　　　,第9题图)9．(2015·衢州)一条排水管的截面如图所示，已知

5、排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于__1.6__m.10．如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为____．,第10题图)　　　,第11题图)11．(导学号　30042214)(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于__5π__．三、解答题12．如图，AB是半圆O的直

6、径，点C在圆弧上，点D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E.求证：△ABC∽△COE.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，又D是弧AC的中点，∴OE⊥AC，即：∠OEC＝∠BCA＝90°.又∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCE，∴△ABC∽△COE13．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BC＝6，tan∠CDA＝，求CD的长．解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠

7、ADB＝90°，即∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线　(2)∵∠CDA＝∠ODB，∴tan∠CDA＝tan∠ABD＝，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵∠DCA＝∠BCD，∠CDA＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴＝＝，∴CD＝×6＝414．(2016·广安)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，

8、DF＝，求⊙O的半径r及sinB.解：(1)连接OA，OD，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD＝90°，∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D，而∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠O