【大师特稿】中考数学一轮复习第12讲：一次函数的应用教案.doc

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1、第12讲:一次函数的应用一、复习目标1. 复习一次函数的基本性质。  2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。二、课时安排1课时三、复习重难点1、探究一次函数图象在实际中的应用。2、一次函数图象的辨析。四、教学过程（一）知识梳理 一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次

2、函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等（二）题型、技巧归纳考点一：利用一次函数进行方案选择技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点二：利用一次函数解决资源收费问题技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几

3、方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．（三）典例精讲例1我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另

4、外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？[解析](1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400,y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，

5、解之得x＝210，所以当运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1＞y2，选择火车运输较好例2为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140___________(2)小明家某月用电120度，需要交电费_____

6、___元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．[解析](1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)

7、代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．解：(1)填表如下：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140140230(2)54(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b，∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，∴解得∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)；第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，所以m＝0.75－0.5＝

8、0.25.方法二：根据题意得，×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25.例3周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1