教案-1初二复习+三角形的证明章节复习.doc

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1、《三角形的证明》章节复习【知识梳理】1．全等三角形的判定和性质性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等2．等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等．3．等边三角形的判定与性质判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的

2、三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形．性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°．4．反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．5．直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角

3、边等于斜边的一半．6．互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.7．线段的垂直平分线l线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。l线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。n三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距

4、离相等。8．角平分线l角平分线上的点到角两边的距离相等。l角平分线逆定理：在角内部，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。n三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。【典型例题】【题型一：全等三角形判定定理和性质定理的应用】【例题1】用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【例题2】如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DA

5、C＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【例题3】如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?【变式1】如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【变式2】如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则

6、∠C的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°【变式3】如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11【题型二：等腰三角形判定定理和性质定理的应用】【例题1】（

7、1）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）A．12B．15C．12或15D．18（2）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【例题2】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．【例题3】如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（　

8、　）A．1个B．2个C．3个D．4个【例题4】如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．【变式1】已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（　　）A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6【变式2】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则