高中数学必修2知识点总结第四章-圆与方程.docx

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1、第四章圆与方程知识点与习题★1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点为圆心，定长为圆的半径。设M（x,y）为⊙A上任意一点，则圆的集合可以写作：P={M

2、

3、MA

4、=r}★2、圆的方程（1）标准方程xa2y2r2，圆心a,b，半径为r；b点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：当(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外;当(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上当(x0a)2(y0b)2

5、程表示圆，此时圆心为D,E，半径为rE24F222当D2E24F0时，表示一个点；当D2E2F0时，方程不表示任何图形。4（3）求圆的方程的方法：待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。★3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2AaBbC，，圆心Ca,b到l的距离为dB2A2则有drl与C相离；

6、drl与C相切；drl与C相交（2）过圆外一点的切线：设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，①若求得两个不同的解，带入所设切线的方程即可；②若求得两个相同的解，带入切线方程，得到一条切线；接下来验证过该点的斜率不存在的直线（此时，该直线一定为另一条切线）222(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2两圆的位置关系判断条件公切线条数外离ｄ＞ｒ1+ｒ24条外切ｄ＝ｒ1+ｒ23条相交

7、ｒ1-ｒ2

8、＜ｄ＜ｒ1+ｒ22条内切ｄ＝

9、ｒ1-ｒ2

10、1条内含ｄ＜

11、ｒ1-ｒ2

12、

13、0条★4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差的绝对值），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。（即几何法）注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线2222★5、.圆C：x+y+D1x+E1y+F1=0圆C2：x+y+D2x+E2y+F2=01联立圆C1的方程与圆C2的方程得到一个二元一次方程①若两圆相交，则该二元一次方程表示：圆1与圆C2公共弦所在的直线方程；C②若两圆相切，则该二元一次方程表示：圆C1与圆C2的公切线的

14、方程；③若两圆外离，则该二元一次方程表示的直线具有一个性质：从直线上任意一点向两个圆引切线，得到的切线长相等（反之，亦成立）★6、已知一直线与圆相交，求弦的长度①代数法：联立圆与直线的方程求出交点坐标，利用两点间的距离公式②几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）求弦长★7、已知两圆相交，求公共弦的长度①代数法：联立两圆的方程求出交点坐标；利用两点间的距离公式③几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）求弦长★8、圆系与圆系方程(1)圆系:具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系。(2)圆系方程：2222圆C：x+y+D1x+E1y+F1=0圆C2：x+y

15、+D2x+E2y+F2=01圆系方程：x221y+F1+λ(x2222（Ⅰ）12+y+Dx+E+y+Dx+Ey+F)=0①若圆C1与圆C2交于P1、P2点，那么，方程（Ⅰ）代表过P1、P2两点的圆的方程。②若圆C与圆C2交于P点（一个点），则方程（Ⅰ）代表过P点的圆的方程。1★9、直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论★10、空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x

16、、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。★11、空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2一、选择题(本大题