高中数学必修2知识点总结第四章-圆与方程.doc

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1、第四章圆与方程知识点与习题1.★1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点为圆心，定长为圆的半径。设M（x,y）为⊙A上任意一点，则圆的集合可以写作：P={M

2、

3、MA

4、=r}★2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当>，点在圆外;当=，点在圆上当<，点在圆内;（2）一般方程（x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4（）当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆的方程的方法：待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利

5、用一般方程，需要求出D，E，F；直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度。另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置。★3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；（2）过圆外一点的切线：设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，①若求得两个不同的解，带入所设切线的方程即可；②若求得两个相同的解，带入切线方程，得到一条切线；接下来验证过该点的斜率不存在的直线（此时，该直线一定为另一条切线）(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点

6、为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2两圆的位置关系判断条件公切线条数外离ｄ＞ｒ1+ｒ24条外切ｄ＝ｒ1+ｒ23条相交

7、ｒ1-ｒ2

8、＜ｄ＜ｒ1+ｒ22条内切ｄ＝

9、ｒ1-ｒ2

10、1条内含ｄ＜

11、ｒ1-ｒ2

12、0条★4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差的绝对值），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。（即几何法）注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线★5、.圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：x2+y2

13、+D2x+E2y+F2=0联立圆C1的方程与圆C2的方程得到一个二元一次方程①若两圆相交，则该二元一次方程表示：圆C1与圆C2公共弦所在的直线方程；②若两圆相切，则该二元一次方程表示：圆C1与圆C2的公切线的方程；③若两圆外离，则该二元一次方程表示的直线具有一个性质：从直线上任意一点向两个圆引切线，得到的切线长相等（反之，亦成立）★6、已知一直线与圆相交，求弦的长度①代数法：联立圆与直线的方程求出交点坐标，利用两点间的距离公式求弦长②几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）★7、已知两圆相交，求公共弦的长度①代数法：联立两圆的方程求出交点坐标；利用两点间的距离

14、公式求弦长　　　　　　　　　　　　　　　　　③几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）★8、圆系与圆系方程(1)圆系:具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系。(2)圆系方程：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0圆系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（Ⅰ）①若圆C1与圆C2交于P1、P2点，那么，方程（Ⅰ）代表过P1、P2两点的圆的方程。②若圆C1与圆C2交于P点（一个点），则方程（Ⅰ）代表过P点的圆的方程。★9、直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的“三部

15、曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；　　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；　　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论★10、空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。★11、空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式一、选择题(本大题共12小题，每小

16、题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　　　B．相交C．外切D．内切解析：将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案：C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝