江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试卷含解析(2).docx

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1、2019届江苏省南京金陵中学高三第一学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1．设集合A＝xlog2x<2，B＝{﹣

2、1，0，1，2，4}，则A∩B＝_____________．2．已知复数z=(1+i)(1+3i)，其中i是虚数单位，则z的值是_____________．3．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．4．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名代表都是女同学的概率为_____________．5．如图是一个算法的流程图，则输出a的值是_____________．6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x24+y23=1的右焦点重合，则实数p的值为__

3、___________．7．已知sin(x+π4)=35，则sin2x＝_____________．8．设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是__________．9．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx(a，b为常数)过点P(2，﹣5)，且该曲线在点P处的切线与直线2x-7y+3=0垂直，则2a＋3b的值是_______．10．若函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是____．11．如下图，在中，．若，则__________．12．已知函数f(x)=2x+1，x≤0l

4、nx，x>0，则关于x的方程f[f(x)]=3的解的个数为_____________．13．已知正数a，b，c满足b2+2(a+c)b-ac=0，则ba+c的最大值为_____________．14．若存在正数x，y，使得(y-2ex)(lny-lnx)s+x=0，其中e为自然对数的底数，则实数s的取值范围是_____________．二、解答题15．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cosβ=-

5、13，sin(α+β)=4-26．（1）求tan2β的值；（2）求α的值．17．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝103米，记∠BHE＝θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．18．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与坐标轴分别交于A1，A2

6、，B1，B2(如图)．（1）点Q是圆O上除A1，A2外的任意点(如图1)，直线A1Q，A2Q与直线y+3=0交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；（2）点P是圆O上除A1，A2，B1，B2外的任意点(如图2)，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．（图1）（图2）19．设函数f(x)=exx3-3kx-klnx，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．（1）当k≤0时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；（3

7、）证明：对任意给定的实数k，存在x0(x0>0)，使得f(x)在区间(x0，+∞)上单调递增．20．若数列an同时满足：①对于任意的正整数n，an+1≥an恒成立；②若对于给定的正整数k，an-k+an+k=2an对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列an是“R(k)数列”．（1）已知an=2n-1，n为奇数2n，n为偶数，判断数列an是否为“R(2)数列”，并说明理由；（2）已知数列bn是“R(3)数列”，且存在整数p(p＞1)，使得b3p-3，b3p-1，b3p+1，b3p+3成等差数列，证明：bn是等差数列．21．二阶矩阵M对应的变换

8、将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．（1）求矩阵M的逆矩阵M-1；（2）设直线l在变换M作用下得到了