江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试题（解析版）

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1、江苏省南京金陵中学2019届高三年级第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.设集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2，4}，则AB＝_____________．【答案】{1，2}【解析】【分析】先化简集合A，然后求交集即可.【详解】集合A＝，又B＝{﹣1，0，1，2，4}∴AB＝{1，2}【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查对数函数的单调性，是基础题．2.已知复数，其中i是虚数单位，则的值是_____________．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的

2、计算公式即可得出．【详解】复数z=（1+i）（1+3i）=1﹣3+4i=﹣2+4i，∴

3、z

4、==．故答案为：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3.已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．【答案】4【解析】【分析】先求出这组数据的平均数，再求这组数据的方差．【详解】一组数据2，4，5，6，8，这组数据的平均数==5，这组数据的方差S2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．故答案为：4．【点睛】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认

5、真审题，注意方差公式的合理运用．4.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名代表都是女同学的概率为_____________．【答案】【解析】【分析】计算从2男3女共5名同学中任选2名学生和选出的2名都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【详解】从2男3女共5名同学中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，∴2名都是女同学的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．5.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．【答案】

6、9【解析】:试题分析：由题意可得，a是在不断变大的，b是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;"考点：算法的流程图的计算6.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值为_____________．【答案】2【解析】【分析】先根据椭圆方程求出椭圆的右焦点坐标，因为抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，所以抛物线的焦点坐标可知，再根据抛物线中焦点坐标为（，0），即可求出p值．【详解】∵中a2=4，b2=3，∴c2=1，c=1∴右焦点坐标为（1，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右

7、焦点重合，根据抛物线中焦点坐标为（，0），∴，则p=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了椭圆焦点与抛物线焦点的求法，属于圆锥曲线的基础题．7.已知，则＝_____________．【答案】﹣【解析】【分析】利用sin2x=cos（2x+）=2sin2（x+）即可得到结果.【详解】∵，∴sin2x=cos（2x+）=2sin2（x+）=﹣1=，故答案为：﹣【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．8.设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是__________．【答案】2＜a＜3【解析】由

8、{an}是递增数列，得解得∴2＜a＜39.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点P(2，﹣5)，且该曲线在点P处的切线与直线垂直，则2a＋3b的值是_______．【答案】﹣8【解析】【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，可得y

9、x=2=﹣5，且y′

10、x=2=﹣，解方程可得答案．【详解】∵直线2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切线的斜率为﹣，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解

11、得：a=﹣1，b=﹣2，故2a＋3b=﹣8，故答案为：﹣8【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y

12、x=2=﹣5，且y′

13、x=2=﹣，是解答的关键．10.若函数在上不单调，则的取值范围是____．【答案】0【解析】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当原函数递减；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以11.如下图，在中，．若，则__________．【答案】【解析】因为,又因为，所以，也即，所以，又，故，由余弦定理得，则，应填答案。点睛：本题综合考查向量的几何运算法则、数量积公式、余弦定理等许多重要基础知识

14、和基本方法，同时也考查了等价转化与化归、函数方程等重要数学思想的综合运用。12.