立体几何定理总结.doc

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1、立体几何定理总结一、三类关系1、线线关系：不垂直异面垂直（异面直线）直线与直线不垂直相交共面垂直（）平行（）2、线面关系：直线与平面平行直线与平面直线与平面相交直线在平面内3、面面关系：平行（）平面与平面不垂直相交垂直（）二、平行定义：在同一个平面内没有公共点1、直线与直线三角形中位线定理判定：平行四边形面面平行定义：直线与平面没有公共点2、直线与平面判定定理：性质定理：定义：两平面没有公共点3、平面与平面判定定理：性质定理：三、垂直勾股定理相交垂直三线合一定理菱形1、直线与直线正方形异面垂直线面垂直线面垂直

2、定义：一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线2、直线与平面判定定理：性质定理：定义：两平面成直二面角3、平面与平面判定定理：性质定理：四、空间角度1、异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；2、线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为；②线面垂直：线面所成的角为；③斜线与平面所成的角：就是斜线与它在平面内的射影所成的角。线面所成的角范围3、二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；二面角的平面角

3、的范围：；五、空间距离1、点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；③体积法：利用三棱锥体积公式。2、线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：①定义法，关键是确定出的公垂线段；②转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或

4、构造出这个平面；③转化为面面距离；3、线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化；六、一些结论1.经过平面外一点，有无数条直线和已知平面平行。2.经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。3.经过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面垂直。4.经过平面外一点，有无数个平面和已知平面垂直。5.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。6.经过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行。7.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。8.经过直线外一点，有无数个平面和已知直线

5、垂直。9.如果平面的一条斜线和这个平面内以斜足为顶点的角的两边成等角，那么这条斜线在这个平面上的射影是这个角的平分线所在直线。