立体几何所有的定理大总结(绝对全).doc

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1、（二）异面直线所成角1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交的两条直线叫异面直线。2.画法：借助辅助平面。1.定义：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线和，我们把和所成的锐角或者叫做异面直线a和b所成的角。2.范围：(0°，90°】(★空间两条直线所成角范围：【0°，90°】)（三）线面角1.定义：当直线l与平面α相交且不垂直时，叫做直线l与平面α斜交，直线l叫做平面α的斜线。设直线l与平面α斜交与点M，过l上任意点A，做平面α的垂线，垂足为O，把点O叫做点A在平面α上的射

2、影，直线OM叫做直线l在平面α上的射影。1.定义：把直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l和平面α所成的角。2.范围【0°，90°】（★斜线与平面所成角范围：【0°，90°】）（三）二面角1.定义：（1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6）直二面角：平面

3、角是直角的二面角叫做直二面角。1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。2.表示：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q3.范围为【0°，180°】（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ的长。2.点到线的距离：过P点作，交于，线段的长。3.点到面的距离：过P点作，交于，线段的长。两条平行线的距离4.线到线的距离：异面直线的距离：公垂线段PQ，PQ，则线段PQ的长。（★两条异面直线有且只有一条公垂线。）5.线到面的距离（//）：过上一点P作，交于，线段的长。面到面的距离（α//β)：过上

4、一点P作，交于，线段的长。二．证明（位置关系）（一）点与直线外（）点在直线上（）“上”的判定：（1）借助法：公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。{}（二）点与平面外（）点在平面上（）“上”的判定：（1）借助法：（线在面上点在面上）{}（2）借助法：（同一平面内点在面上）（三）直线与平面上（）：斜交直线在平面相交（）外（）垂直（）平行（）“上”的判定：（1）定义法：直线与平面有无数个公共点。（2）判定法：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这

5、个平面内。（）（3）其它法：公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。{}（4）其它法：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。{}“垂直”的判定：（1）定义法：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直.（2）判定法：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直线面垂直）{}（3）推理法：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（面面

6、垂直线面垂直）{}（4）借助法：两条平行直线，若其中一条垂直于一个平面，则另一条必定也垂直于这个平面。{}（5）借助法：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。{}“平行”的判定：（1）定义法：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。（2）判定法：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（线线平行线面平行）{}（3）推理法：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（面面平行线面平行）{}（4）借助法：两条平行直线，若其

7、中一条平行于一个平面，则另一条必定也平行于这个平面。{}（四）点与点1.不重合2.重合（符合某一共同特征，适合用“同一法”）（五）直线与直线不垂直异面垂直（异面直线）直线与直线不垂直相交共面垂直（）平行（）“异面垂直”的判定：（1）定义法：如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条异面直线互相垂直。（2）其它法：三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。{}“共面垂直”的判定：（1）定义法：如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直。（2）推理法：如果一条直线

8、垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直线线垂直）{}（2）借助法：两条平行线，若一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线。{}（3）其它法：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。{}“平行”的判定：（1）定义法：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行。（