立体几何定理

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1、立体几何公理和定理公理1:公理2:公理3:推论１：推论２：推论３：公理４：定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。立几.gsp一、两条直线的位置关系：平行相交异面异面直线：　　　角：空间任意事一点作两条异面直线的平行线，所成的锐角或直角．　　　距离：垂直且相交的公垂线段．异面直线的证法：反证法或定理：定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线互为异面直线。二、直线和平面的位置关系：1．直线与平面平行的判定和性质：判定：性质：2.平面与平面位置关系:平行和相交平行判定:平行的性质:3．直线与平面垂直的判定和性质：判定：性质：3

2、．过空间任意一点，作已知平面的垂线有且只有一条过空间任意一点，作已知直线的垂面有且只有一个。4．直线与平面斜交：点在平面的射影：　　　直线在平面的射影：　　　垂直垂直的性质:面面垂直定:面面垂直性质:解：∵椭圆∴A、C恰为椭圆之焦点（如图），由正弦定理，得又知椭圆定义AB+BC=2a,∴AB+BC=10,AC=2×4=8∴2如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，F是椭圆的一个焦点，则　　　　设，则七个点关于Y轴分别对称，故由焦半径公式得：注意：椭圆第二定义焦半径长公式，“∑”号的使用。例4(06湖北-7)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正

3、半轴，y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，则P点的轨迹方程是（）3若动点(x,y)在曲线上变化，则的最大值为（）此题要注意分域讨论，求函数的最值，把函数求解与解析几何巧妙地结合起来。4若直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点，且P、Q关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为__________解：欲求不等式组表示的平面区域的面积，首先要确定不等式组中的k值∵直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点而P、Q又关于直线y=-x对称，∴圆心应在直线y=-x上注意：待定系数法求k、m值，再求可行域的面积。5设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点

4、，若_______据抛物线定义：注意：向量与解析几何的综合，平面向量知识6在△ABC中，，又E点在BC边上且满足，若以A、B为焦点的双曲线过C、E两点，求此双曲线的方程。解：建立坐标如图作CD⊥AB于D，由已知得：，则A(-1,0),B(1,0)设双曲线方程为∵E.、C均在双曲线上故所求双曲线方程为7设F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解：如图所示：设则又根据双曲线的定义△ABC为直角三角形，得8设有一组圆Ck：下面四个命题：A．存在一条定直线与所有的圆相切；B．存在一条定直线与所有的圆相交；A．存

5、在一条定直线与所有的圆均不相交；D．所有的圆均不经过原点。其中真命题的代号是（B，D）（写出所有真命题的代号）解：∵圆的方程为∴圆心为,半径为。可知圆心在直线：（K为参数）即上运动。故直线一定与所有的圆相交,故（B）正确对于（Ａ）可设存在直线与圆相切，所以应与ｋ无关可是中，ｋ不可能消去。故Ａ不正确对于（Ｄ），将（０，０）点坐标代入圆的方程，得到说明，所有的圆不经过原点，故（Ｄ）正确因此本题的正确答案是Ｂ，Ｄ。考查直线与圆的位置关系，和分析问题解决问题的能力，要注意对圆锥曲线中直线与圆锥曲线位置关系的复习。9已知的一个顶点A(2,-4)，的平分线方程分别为则BC边的直线方程为分析：本题

6、突出了图形分析法，充分注意到角平分线的性质从图中可知A点关于角B的平分线的对称点A′A点关于角C的平分线的对称点A″都在直线BC上，所以求这A′,A″点即可确定直线AB的方程设A（2,-4）关于的对称点的坐标。则AA′中点又在上则点A″的坐标根据两点式写直线可求得lBC：注意：利用图形分析，抓住特点，特别注意，已知点关于直线对称点的常规求法。10已知两点M(-2,0)，N(2，0），点P为坐标平面的动点。满足：，则动点P的轨迹方程为设P（x，y）据题意：注意：平面向量的坐标表示及运算。11已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件：，记为点P的轨迹方程为W。（Ⅰ）求W方程；（

7、Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O为坐标原点，求：的最小值。解：（Ⅰ）由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支实半轴长故W方程为：（Ⅱ）设A，B的坐标分别为当ABx轴时，，从而当AB和x轴不垂直时，设直线AB的方程为与W的方程联立，消去y，得所以综上：当A，B是W上不同两点时，即的最小值为2.