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时间:2020-05-04
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1、一元二次不等式及其解法(1)创设情境—引入概念问题来了(一)一元二次不等式定义的建构春天到了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于42m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗?(1)创设情境—引入概念春天到了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于42m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗?数学模型x(一)一元二次不等式定义的建构(1)创设情境—引入概念春天到了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出2
2、0m栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于42m2,你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗?数学模型x设与墙平行的栅栏长度为x(00(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c
3、≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)(一)一元二次不等式定义的建构(3)辨析讨论—深化概念判断下列式子是不是一元二次不等式?抢答竞赛(一)一元二次不等式定义的建构≤0x2-20x+84≤0温故而知新(1)回忆旧知—寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式,在学过的哪些知识中出现过?084202=+-xx一元二次方程二次函数利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0猜想:(二)一元二次不等式解法的探究三者之间的关系(2)探究新知—从形到数画一画画出二次函数的图象?(二)一元二次不等式解法的探究xy614xy614画出二次函数的图象?画一画看一看(2)探
4、究新知—从形到数(二)一元二次不等式解法的探究说一说(2)探究新知—从形到数(二)一元二次不等式解法的探究(1)方程x2-20x+84=0的根是(2)不等式x2-20x+84≥0的解集是(3)不等式x2-20x+84≤0的解集是x1=6,x2=14{x
5、x≤6或x≥14}{x
6、6≤x≤14}xy614数形结合解决问题{x
7、6≤x≤14}x2-20x+84≤0变一变说一说(2)探究新知—从形到数(二)一元二次不等式解法的探究如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点?3.不等式
8、ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小组研讨(3)类比讨论—获得解法判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0x1x2xyOyxOx1yxO有两相异实根x1,x2(x19、xx2}{x10、x111、x≠}Φ没有实根RΦ分类讨论(二)一元二次不等式解法的探究自主探究例2.求不等式4x2-4x+1>0的解集.例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.例12、1.求不等式x2-5x≤0的解集.解一元二次不等式的一般步骤?(三)一元二次不等式解法的应用(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解集(3)解对应的一元二次方程(1)把二次项的系数化为正数自主探究例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集因为△=-8<0,解:不等式可化为x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0无实数根而y=x2-2x+3的图像开口向上,所以原不等式的解集为Φ(2)计算判别式△(三)一元二次不等式解法的应用解一元二次不等式的一般步骤?(1)把二次项的系数化为正数;(2)计算判别式△;(3)解对应的一元二次方程;(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解13、集。(三)一元二次不等式解法的应用演练反馈(三)一元二次不等式解法的应用1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.演板演练反馈1.-2x2+x-5<02.x2-4x+4>03.log2x2≤log2(3x+4)[-1,0)∪(0,4]4.求函数y=的定义域{x14、x≤-2或x≥2}R{x15、x≠2}(
9、xx2}{x
10、x111、x≠}Φ没有实根RΦ分类讨论(二)一元二次不等式解法的探究自主探究例2.求不等式4x2-4x+1>0的解集.例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.例12、1.求不等式x2-5x≤0的解集.解一元二次不等式的一般步骤?(三)一元二次不等式解法的应用(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解集(3)解对应的一元二次方程(1)把二次项的系数化为正数自主探究例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集因为△=-8<0,解:不等式可化为x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0无实数根而y=x2-2x+3的图像开口向上,所以原不等式的解集为Φ(2)计算判别式△(三)一元二次不等式解法的应用解一元二次不等式的一般步骤?(1)把二次项的系数化为正数;(2)计算判别式△;(3)解对应的一元二次方程;(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解13、集。(三)一元二次不等式解法的应用演练反馈(三)一元二次不等式解法的应用1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.演板演练反馈1.-2x2+x-5<02.x2-4x+4>03.log2x2≤log2(3x+4)[-1,0)∪(0,4]4.求函数y=的定义域{x14、x≤-2或x≥2}R{x15、x≠2}(
11、x≠}Φ没有实根RΦ分类讨论(二)一元二次不等式解法的探究自主探究例2.求不等式4x2-4x+1>0的解集.例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集.例
12、1.求不等式x2-5x≤0的解集.解一元二次不等式的一般步骤?(三)一元二次不等式解法的应用(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解集(3)解对应的一元二次方程(1)把二次项的系数化为正数自主探究例3.求不等式-x2+2x-3>0的解集因为△=-8<0,解:不等式可化为x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0无实数根而y=x2-2x+3的图像开口向上,所以原不等式的解集为Φ(2)计算判别式△(三)一元二次不等式解法的应用解一元二次不等式的一般步骤?(1)把二次项的系数化为正数;(2)计算判别式△;(3)解对应的一元二次方程;(4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解
13、集。(三)一元二次不等式解法的应用演练反馈(三)一元二次不等式解法的应用1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.演板演练反馈1.-2x2+x-5<02.x2-4x+4>03.log2x2≤log2(3x+4)[-1,0)∪(0,4]4.求函数y=的定义域{x
14、x≤-2或x≥2}R{x
15、x≠2}(
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