甘肃省武威六中2013届高三上学期第五次阶段性学科达标考试数学(理)试题

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1、本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一.选择题:(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知的值为()A.4B.-4C.4+4iD.2i2.设集合,,则等于()A.B.C.D.3.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么,等于()A.B.C.D.44.已知直线、、不重合,平面、不重合,下列命题正确的是()A.若,,,则B.若,,则C.若,则D.若,则 5.将函数y=cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于(  )A.B.C.D.6.已知

2、定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是减函数,则()A.B.C.D.7.若,则=()A.B.C.D.8.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是()9.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形10.如下图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是()A.B.C.D.11.双曲线(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则该双曲线的离心率

3、()A.1B.C.D.212.由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(  )A.B.C.D.武威六中2012~2013学年度高考复习第五次阶段性学科达标考试数学(理)试卷答题卡一.选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二.填空题:(本大题每小题5分,共20分)13.若实数x,y满足则的最大值为.14、焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是________.翰林汇15.设、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线的右支上,且,到直线的距离等于双曲线的实轴长,该双

4、曲线的渐近线方程为.16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.三.解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分13分)已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。(1)求曲线的方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程。18.(本小题满分10分)如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1)求

5、摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.19.(本小题满分10分)(2012广东理)如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.20.(本小题满分12分)已知(1)求数列{}的通项公式;(2)数列{}的首项b1=1,前n项和为Tn,且,求数列{}的通项公式.21.(本小题满分12分)已知椭圆过点,且离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若

6、直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。22.(本小题满分14分)已知函数,(为自然对数的底数)。(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围。高三数学(理)参考答案即…………………………7分由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径,得故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.……………………………………………10分19.(12分)解析:(Ⅰ)因为平面,平面,所以………2分平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为.20.(12

7、分)解:(1)由题意知………………2分是等差数列.…………………………………4分………5分………………………………………6分(2)由题设知(Ⅱ)设由消去并整理得…………8分∵直线与椭圆有两个交点,即又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程:在上即……11分将上式代入得即或的取值范围为……12分22解:(1)当时,,,…………2分则函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,……………又,则,………………5分。…………………6分

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