资源描述：
《高考数学三角函数练习题与答案解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、----高考数学三角函数练习题及答案解析（2010上海文数）19.（本题满分12分）已知0x，化简：2x)lg[lg(cosxtanx12sin22cos(x)]lg(1sin2x).22解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．（2010湖南文数）16.（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2x2sin2x（I）求函数f(x)的最小正周期。(II)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，---------
2、已知cos2C14---------(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=1，及0＜C＜π410所以sinC=.4（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinA，得sinCc=4由cos2C=2cos2C-1=1，J及0＜C＜π得---------4---------cosC=±6---------4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得2b±6b-12=0解得b=6或26
3、所以b=6b=6c=4或c=4（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD335，cosADC3，sinB，求AD．135【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由已知得cosB=，sin∠ADC=.从而sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现
4、.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosAD2DC2AC2=100361961,2ADDC21062---------ADC=120°,ADB=60°---------在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，
5、由正弦定理得ABAD,sinADBsinB3AB=ADsinADB10sin6010256.sinBsin4522（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1,A1202（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinB1s
6、inC2因为0B90,0C90，故BC所以ABC是等腰的钝角三角形。（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1，A=120°⋯⋯6分2---------（Ⅱ）由（Ⅰ）得：---------sinBsiCnsiBnsin(6B031cosBsinB22sin(60B)故当B=30
7、°时，sinB+sinC取得最大值1。⋯⋯12分（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD335，cosADC3，sinB，求AD。135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。（2010江西理数）17.（本小题满分12分）已知函数fx1cotxsin2xmsinxsinx44。3，(1)当m=0时，求fx在区间84上的取值范围；---------f3(2)当tanaa2时，5，求m的
8、值。---
