高考数学三角函数练习题及答案解析_图文

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1、高考数学三角函数练习题及答案解析(2010±海文数)19.(本题满分12分)TT已知Ovxv—,化简：2lg(cosx•tanx+1-2sin2+lg[V2cos(x一彳)]一lg(l+sin2x).解析：原式=lg(sin_r+cosx)+lg(cosx+siru)-lg(sinx+cosx)2=0.(2010湖南文数)16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x（I）求函数/（x）的最小正周期。（II）求函数/（X）的最大值及/（X）取最大值时X的集合。/x4*it口■解(I)因为/(x)=si

2、n2x-(l-cos2x)=s/2sin(2r+-J)-lt所以函数/（x）的最小正周期为卩=夸=兀（II）由（I）知，当2x+于=2A卄号，即+晋（kZ）时，/（X）取最大值7?-1・因此函数/（X）取址大值时;c的集合为{职“后+罟”gZ}・O（2010浙江理数）（18）（本题满分14分）®AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=4⑴求sinC的值;（11）当8=2,2sinA=sinC吋，求b及c的长.解析：木题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（I）解：

3、因为cos2C=l-2sin2C=--,及0/6V、c=4或（2010全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）53ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sin5=—,cosZADC=-f求AD.135【命题意图】本试题主要考查同角

4、三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形小的应用，考查考牛对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】3R由cosZADeJ?>0,知B<2.124[fl已知I得cosB=l13,sinZADC=5.从而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sAD_BD由」I滋定理得血〃血皿所以BD・sinBsinZfiAD【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近儿年高考的热点，在高考试题屮频繁出现.这类题型难度比鮫低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保超,不会冇太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，

5、灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在AABC屮，已知B=45°,。是区边上的一点,AD=10,AC=14,DC二6,求AB的长.解在AADC中，AD二10,AC=14,DC二6,由余弦定理得/AD2+DC2-AC2100+36-1961COS=—2ADDC2x10x62•••ZADC-120°,ZADB=60°在ZABD中，AD=10,ZB二45°,ZADB=60°,山正弦定理得4BsinZADBADsin5ABADsinZADBsinB10sin60°sin

6、45°2(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)在ABC中,a、b、c分别为内角4B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(I)求/的大小；(II)若sinJ3+sinC=l,试判断ABC的形状.解：(I)由已知，根据正弦定理得2/=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+be由余弦定理得/=b2+c2-2bccosA故cos^=--,^=120°2(II)由(I)得sin2/=sin2B+sin'C+sinBsinC.乂sinS4-sinC=1,得sinS=sinC=

7、—2因为0°<5<90°,0°

8、os5+—sinS22=sin(60°+5)12分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。（2010全国卷2文数）（17）（木小题满分10分）53ABC中，D为边上的一点，BD=33,sin5=—,cosZADC=~,求AD.135【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础