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1、1.1.1正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二、讲授新课：探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？直角三角形中的正弦定理：sinA=asinB=bsin
2、C=1即c=abc.ccsinAsinBsinC探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CDasinBbsinA,ab同理，ac（思考如何作高？），从而abc则.sinAsinAsinB.sinAsinBsinCsinC探究三：你能用其他方法证明吗？1．证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中CaS△ABC=1absinC1acsinB1bcsinA.bOB222c两边同除以1abc即得：a=b=c.AD2sinAsinBsinC2．证明二：（外接圆法）如图所示，∠＝∠，∴ADaaCD2R，sinA
3、sinD同理b=2R，c＝2R.sinBsinC3．证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得⋯..正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC=2R[理解定理]1公式的变形：2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如absinAsinB；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAasinB。b一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:①ABC②sin(AB)sinC,cos(AB)si
4、nC③Sabc1absinC2三、教学例题：例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边解：c10,A450,C300∴B1800(AC)1050由ac得acsinA10sin450sinCsinCsin300102sinAbc得bcsinB10sin105005652由sinCsin30020sin75sinBsinC评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C解：ac,sinCcs
5、inA6sin4503sinAsinCa22当C600时，B750,bcsinB6sin75031，sinCsin600练习：P4——1.2题例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C解：∵bc,sinCcsinB1sin6001sinBsinCb32∴ab2c22【变式】ABC中，a2,A1350,b3,求B四、小结：五、课后作业1在△ABC中，abck,则k为(2A)sinAsinBsinCD1R(R为△ABC外接圆半径)A2RBRC4R22在ABC中，已知角B45，c22,b433，则角A的值是A.15B.75C.105D.75或153、在△ABC中,若A30,B60,则a:
6、b:c1:3:24、在ABC中，若B60，b76,a14，则A=。5、在△ABC中，AB6,A30,B120,则三角形ABC的面积为935、在ABC中，已知a3,b2,B45，解三角形。六、心得反思学习目标：①发现并掌握正弦定理及其证明方法；②会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测1.正弦定理的数学表达式2.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.3．利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1)(2)问题引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.是否可以把边、角关系准确量化？2、在ABC中，角A、
7、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：二合作探究：。1、探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？2、探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）3、探究三：你能用其他方法证明吗？4、正弦定理的变形：5、正弦定理的应用（能解决哪类问题）：三例题讲解例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B例2ABC中，c6,A450,a
