平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计.doc

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1、数学基础模块　下册8.1.2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1.了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2.掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．3.培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜

2、边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1．一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为

3、AB

4、＝

5、x2－x1

6、．2．一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x＝．师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式与中点公式．那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？如何计算这两点的对称中心的坐标？提出问题，激发学生的学生兴趣．新课1.距离公式探究一xyBA

7、CA1A2B2B1O如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C．两点的距离公式

8、AB

9、＝．探究二求两点之间的距离的计算步骤：S1　给两点的坐标赋值教师提出探究问题，学生根据已有的知识探究问题的解：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）

10、AC

11、与

12、A1B1

13、关系如何？如何求

14、A1B1

15、？（3）

16、BC

17、等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求

18、AB

19、？（5）你能表示出

20、AB

21、吗？教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学

22、生记忆．师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗？将探究问题细化为5个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答．为了学生便于理解，课件中将过A，B两点向x轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向y7数学基础模块　下册新课x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？S2　计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；S3　计算d＝；S4　给出两点的距离d．例1　已知A(2，－4)，B(－2，3)，求

23、AB

24、．解因为x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，所以dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，dy＝y2－y1

25、＝3－(－4)＝7．因此

26、AB

27、＝＝＝．练习一求两点之间的距离：（1）A(6，2)，B(－2，5)；（2）C(2，－4)，D(7，2)．2.中点公式探究三如图所示，若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标？xyBAA1A2B2B1OM1M2M设M(x，y)是A，B的对称中心，即线段AB的中点．过A，B，M分别向x轴，y轴作垂线，AA1，AA2，BB1，BB2，MM1，MM2，垂足分别是A1，A2，B1，B2，M1，M2．在平面直角坐标系内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标满足x＝，y＝．例2　

28、求证：任意一点P(x，y)与点P¢(－x，－y教师引导学生探究依据公式求两点距离的步骤．教师引导学生结合求平面上两点间的距离的步骤解答．学生练习，教师巡视指导．教师提出要探究的问题，学生解答以下问题：（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点吗？M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（4）你能写出点M的坐标吗？教师投影结论，学生理解掌握．轴做垂线两步．在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握．通过例题的解答，使学生明确求两点间距离的步骤．检验学生

29、对公式掌握情况．将问题细化为4问，降低难度，学生容易在解答过程中得到公式．7数学基础模块　下册新课)关于坐标原点成中心对称．证明设P与P¢的对称中心为(x0，y0)，则x0＝＝0，y0＝＝0．所以坐标原点为P与P′的对称中心．练习二求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．例3　已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x轴的对称点P′，关于y轴的对称点P′′的坐标．xyP(a，b)OP¢P¢¢●●●M●练习三求下列点关于x轴和y轴的对称点坐标：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，

30、D(3，－5)．例4　已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－