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1、《有限元法》实验报告专业班级力学（实验）1601姓名田诗豪学号1603020210提交日期2019.4.24实验编号实验一实验二实验三总分得分实验一（30分）一、实验内容编写一个计算平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的MATLAB函数文件[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)，其中：输入变量xy3为结点坐标数组，mat为材料参数矩阵；输出变量B3为应变矩阵，S3为应力矩阵，K3为单元刚度矩阵。（要求给出3个不同算例进行验证，并绘制出单元形状和结点号）二、
2、程序代码l通用函数function[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)%生成平面3结点三角形单元的应变矩阵、应力矩阵和单元刚度矩阵的功能函数%*********变量说明****************%xy3------------------结点坐标数组%mat------------------材料参数矩阵（弹性模量，泊松比，壁厚）%B3-------------------应变矩阵%S3-------------------应力矩阵%K3--------------
3、-----单元刚度矩阵%*********************************xyh=[1,xy3(1,1),xy3(1,2);1,xy3(2,1),xy3(2,2);1,xy3(3,1),xy3(3,2)];A=0.5*det(xyh);A=abs(A);D=mat(1)/(1-mat(2)^2)*[1,mat(2),0;mat(2),1,0;0,0,(1-mat(2))/2];b=zeros(1,3);c=zeros(1,3);%***************************
4、******fori=1:3ifi==1j=2;m=3;elseifi==2j=3;m=1;elsej=1;m=2;endb(i)=xy3(j,2)-xy3(m,2);c(i)=xy3(m,1)-xy3(j,1);end%*********************************B31=1/(2*A)*[b(1),0;0,c(1);c(1),b(1)];B32=1/(2*A)*[b(2),0;0,c(2);c(2),b(2)];B33=1/(2*A)*[b(3),0;0,c(3);c(3),
5、b(3)];B3=[B31,B32,B33];%*********************************S3=D*B3;%*********************************K3=A*mat(3)*B3'*D*B3;l主程序clear;clc;%*********输入结点坐标数组********xy3=[0,0;5,1;1,4];mat=[3e6,0.5,1.0];%****输入材料参数矩阵(弹性模量，泊松比，壁厚)****[B3,S3,K3]=ele_mat_tri3(xy
6、3,mat)三、算例分析l算例1：如图1所示三角形单元，结点坐标为1(0,0)，2(5,2)，3(1,4)，弹性模量为200GPa，泊松比为0.35、厚度为0.5m。试求应变矩阵，应力矩阵和单元刚度矩阵。图1算例1三角形单元解：根据如图1所示三角形单元及其几何和材料参数，编制主程序如下：clear;clc;%*********输入结点坐标数组********xy3=[0,0;5,2;1,4];mat=[2e11,0.35,0.5];%****输入材料参数矩阵(弹性模量，泊松比，壁厚)****[B3,
7、S3,K3]=ele_mat_tri3(xy3,mat)运行程序，得到应变矩阵B3如下：-0.11110.00000.22220.0000-0.11110.00000.0000-0.22220.0000-0.05560.00000.2778-0.2222-0.1111-0.05560.22220.2778-0.1111得到应力矩阵S3（Pa）如下：-2.53E+10-1.77E+105.06E+10-4.43E+09-2.53E+102.22E+10-8.86E+09-5.06E+101.77E+1
8、0-1.27E+10-8.86E+096.33E+10-1.65E+10-8.23E+09-4.12E+091.65E+102.06E+10-8.23E+09得到单元刚度矩阵K3（Pa）如下：2.91E+101.71E+10-2.12E+10-1.42E+10-7.91E+09-2.85E+091.71E+105.48E+10-1.57E+104.43E+09-1.42E+09-5.92E+10-2.12E+10-1.57E+105.17E+10-8.55E+09-3
