2017届高三第二学期期初六校联考数学试卷(江苏).doc

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1、2017届高三第二学期期初六校联考数学试卷注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.圆锥的体积公式：=Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则▲．2.已知复数(

2、为虚数单位)，则▲．3.一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为▲．4.阅读下列程序，输出的结果为▲．5.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．6.已知函数，，则的值域是▲．16高三数学第页共4页7.已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲．8.已知实数、满足，则的最大值为▲．9.在△中，若，则▲．10.若直线与函数的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围为▲．11.已知函数，对于等差数列满足：，，是其前项和，则▲．12

3、.在△中，已知，，点为三角形的外心，则▲．13.圆，点，，若点为线段上的任意点，在圆上均存在两点、，使得，则半径的取值范围▲．14.已知正实数满足，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，，它们终边分别经过点，其中，，，且.（1）求的值；（2）求的值．16高三数学第页共4页16．（本小题满分14分）ABCDPMN如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC的中点，N为PD上一点.（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（

4、2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP.17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，过右焦点F的直线交椭圆于两点，当与轴垂直时，长为．（1）求椭圆的标准方程；yO（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线的斜率.AFxB（第17题图）16高三数学第页共4页18.（本小题满分16分）某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？19.（本小题满分16分）已知函数，。（1）若两个实数满足，且

5、，求的取值范围；（2）证明：当时，存在，使得对任意的，恒有；（3）已知，证明：存在，使得.20．（本小题满分16分）设三个各项均为正整数的无穷数列，，.记数列，的前项和分别为，，若对任意的，都有，且，则称数列为可拆分数列.（1）若，且数列，均是公比不为1的等比数列，求证：数列为可拆分数列；（2）若且数列，均是公差不为0的等差数列，求所有满足条件的数列，的通项公式；16高三数学第页共4页（1）若数列，，均是公比不为1的等比数列，且，求证：数列为可拆分数列.2017届高三第二学期期初六校联考数学附加题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己

6、的学校、姓名、考试号填写在答题卡的规定位置．本试卷第21题为选答题，第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．第21题有4个小题供选做，考生在4个选做题中选答2题，并在答题卡上把对应的方框用2B铅笔涂黑，如不涂，则该题按零分计算，如多涂，则按所涂题中的前2题计分．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修

7、正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，求证：△PDF∽△POC.16高三数学第页共4页B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M＝，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ－)