圆锥曲线测验题（含答案）.doc

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1、2011年高二级“圆锥曲线”试题本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A.B.C.D.2、抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（）A．或B．或C．D．5、以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是()A.B.C.D.6、若方程表

2、示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7、若，则是方程表示双曲线的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要8、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则()A．9　　　B．8　C．7D．679、已知点P在抛物线上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.10、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11、双曲线的焦点坐标为12、若椭圆的离心率为，则它的长

3、半轴长为_______________13、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于14、与圆外切,又与轴相切的圆心的轨迹方程为_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．716（本小题满分12分）右图中，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长度17（本小题满分14分）代表实数，讨论方程所表示的曲线.18．（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标

4、轴上，离心率为，，且过点.(1)求双曲线方程；(2)若点在双曲线上，求证：;(3)求的面积.719（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆：（）的圆心为。（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积。20（本小题满分14分）已知和分别为椭圆的左、右两个焦点，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，又椭圆C上的点（1，）到、两点的距离之和为4．⑴求椭圆的方程和焦点坐标；⑵过椭圆的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积。72011年高二级“圆锥曲线”试题参考答案一、选择题题号12345678910

5、答案DDCBCDCBCA二、填空题11、12、13、14、或三、解答题15解：∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．16解：以拱顶为原点，水平线为轴，建立坐标系，如图，由题意知，，、坐标分别为、设抛物线方程为,将点坐标代入，得解得，于是抛物线方程为由题意知点坐标为，点横坐标也为2，将2代入得从而故最长支柱长应为米17解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；7当时，曲线为两条平行于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的

6、椭圆18解：（1）设双曲线方程为则，解得所求的双曲线方程为.（2）点代入，得，（3）19解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为．7⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为①联立消去得：，由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．20解：（1）设，则，，．由，得，化简得．所以动点的轨迹方程为（2）由在轨迹上，则，解得，即．当时，直线的方程为，此时直线与圆相离．当时，直线的方程为，即．圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解得；令，解得．综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．7