课前小考-导数和推理

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1、一、导数的应用1.f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）2．函数在定义域(－，3)内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为(　　)A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1,2]D．[－，－]∪[，]3.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A．B．[C．D．4.下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.5.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A.　　　　B.C.　　　　　　　　D.6.定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是（）A.函数有最

2、小值B.函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是D.函数不一定有最小值7.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是.8.已知函数的图象上以N（1，n）为切点的切线倾斜角为.（1）求m，n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由.二、推理的练习1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为__________．2.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论为3．在三角形ABC中，若的外接圆半径为将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是：在四面体

3、S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径为.4.在三角形中有下面的性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)．请由此四点类比出四面体的有关相似性质．5．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”，请仿照直角三角形以下性质：①斜边的中线长等于斜边

4、的边长一半；②两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；③斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1。写出直角三棱锥相应性质（至少两条）：_____________________________________________________________._____________________________________________________________.6．（奥赛班附加）设函数.（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点.