离散型随机变量复习.doc

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1、离散型随机变量1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示（随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母X，Y，ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以

2、一一列出注：若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）例题：1.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？2.1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A．①；　　B、②；　　C．③；　　D．①②③２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（）A．；　　B．；　　C、；　　D．不能确定3..如果是一个离散型随机变量，则假命题是()A.取每一个可能值的概率都是非负数；B.

3、取所有可能值的概率之和为1；C.取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D、在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和[来源:学科网Z离散型随机变量的分布列ξx1x2…xi[来源:学科网ZXXK]…PP1P2…Pi…1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：

4、⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．10对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即ξ01P3.两点分布列:像上面这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布而称=P(X=1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．，，，．X01…P…[来源:学

5、科

6、网]4.超几何分布列：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中

7、，且．称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布).注：1.超几何分布的两个特点：(1)超几何分布是不放回抽样问题．(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2.超几何分布的应用：超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应用于抽查产品，摸不同类别的小球等概率模型．例题：1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)　　注

8、超几何分布的上述模型中，“任取件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取件”.如果是有放回地抽取，就变成了重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.ξ10－1P2．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．3.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.29

9、0.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．0.8810X－101P1－2qq24.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于(　　)1－5.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是(　　)A.B、C.D.ξ－128P6.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的

10、得分记作ξ.(1)求该观众得分ξ为负数的概率；1/3(2)求ξ的分布列．7.随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常