01离散型随机变量.doc

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1、2．1．1离散型随机变量教学目标：知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示实验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪第一课时思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结

2、果是否也可以用数字来表示呢？IwWfPHSzG1掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机实验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上<图2.1一1>.IwWfPHSzG17/7在掷骰子和掷硬币的随机实验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个实验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着实验结果的变化而变化．IwWfPHSzG1定义1：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．IwWfPHSzG1思考2：随机变量和函数有类

3、似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机实验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，实验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．IwWfPHSzG1例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.IwWfPHSzG1利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件

4、吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？IwWfPHSzG1定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(discreterandomvariable>.IwWfPHSzG1离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X7/7是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，….IwWfPHSzG1思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随

5、机变量．IwWfPHSzG1在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：IwWfPHSzG1与电灯泡的寿命X相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．IwWfPHSzG1连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30M，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取<0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别

6、与联系:7/7离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机实验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出IwWfPHSzG1注意：<1）有些随机实验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上IwWfPHSzG1<2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机实验的结果(1>一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最

7、大号码数ξ；IwWfPHSzG1(2>某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1>ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5<2）η可取0，1，…,n，…η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…例2．7/7抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的实验结果是什么？IwWfPHSzG1答：因为一枚骰子的点数可以

8、是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1