《第22章二次函数》单元测试含答案.doc

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1、《第22章二次函数》 一、选择题1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是(  )A.2xy+x2=1B.y2﹣ax+2=0C.y+x2﹣2=0D.x2﹣y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是(  )A.y=x2B.y=C.y=D.y=3.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上,则c等于(  )A.4B.8C.﹣4D.164.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c(  )A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴是y轴C.开口向下,对称轴平行于y轴D.开口向上,对称轴平行于y轴5.一次函数y=ax+b

2、与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是(  )A.B.C.D.6.已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是(﹣1,﹣3),则m和n的值分别是(  )A.2,4B.﹣2,﹣4C.2,﹣4D.﹣2,07.对于函数y=﹣x2+2x﹣2,使得y随x的增大而增大的x的取值范围是(  )A.x>﹣1B.x≥0C.x≤0D.x<﹣18.抛物线y=x2﹣(m+2)x+3(m﹣1)与x轴(  )A.一定有两个交点B.只有一个交点C.有两个或一个交点D.没有交点第15页(共15页)9.二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x12+x22=,

3、则m的值为(  )A.3B.﹣3C.3或﹣3D.以上都不对10.对于任何的实数t,抛物线y=x2+(2﹣t)x+t总经过一个固定的点,这个点是(  )A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,3)D.(1,3) 二、填空题11.抛物线y=﹣2x+x2+7的开口向______,对称轴是______,顶点是______.12.若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点,则m=______.13.如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位,同时向上平移4个单位,那么得到的新的抛物线是______.14.对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是

4、______.15.已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1,那么n的值是______.16.抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是______.17.设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是______,自变量x的取值范围是______.18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点,则△ABC的面积是______.19.抛物线上有三点(﹣2,3)、(2,﹣8)、(1,3),此抛物线的解析式为______.20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C,使得△ABC为直角三角形

5、,这样的函数有许多,其中一个是______. 三、解答题21.已知抛物线的顶点坐标为M(1,﹣2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.22.把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合.请求出a,b,c的值.23.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1).(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;第15页(共15页)(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时,求a的值.24.对于抛物线y=x2+bx+

6、c,给出以下陈述:①它的对称轴为x=2;②它与x轴有两个交点为A、B;③△APB的面积不小于27(P为抛物线的顶点).求①、②、③得以同时成立时,常数b、c的取值范围.25.分别写出函数y=x2+ax+3(﹣1≤x≤1)在常数a满足下列条件时的最小值:(l)0<a<;(2)a>2.3.(提示:可以利用图象哦,最小值可用含有a的代数式表示)26.已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6,(1)如图甲:在OA上选取一点D,将△COD沿CD翻折,使点O落在BC边上,记为E.求折痕CD所在直线的解析式;(2)如图乙:在OC

7、上选取一点F,将△AOF沿AF翻折,使点O落在BC边,记为G.①求折痕AF所在直线的解析式;②再作GH∥AB交AF于点H,若抛物线过点H,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AF的公共点的个数.(3)如图丙:一般地,在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后,点O落在BC边上,记为K.请你猜想:①折痕IJ所在直线与第(2)题②中的抛物线会有几个公共点;②经过K作KL∥AB与IJ相交于L,则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在(l)的情形下分别进行验证.第

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