《第21章二次函数和反比例函数》单元测试(2)含答案解析

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1、《第21章二次函数和反比例函数》　一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+22．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+23．一抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x+2）2+1D．y=

2、（x+2）2+14．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．B．C．D．5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）A．y=2（x+1）2+8B．y=18（x+1）2﹣8C．y=（x﹣1）2+8D．y=2（x﹣1）2﹣8　第15页（共15页）二、填空题6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　　．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则该二次函数的解析式为　

3、　．8．已知抛物线与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为﹣6，则这个二次函数的解析式为　　．　三、解答题9．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=4时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣8；当x=2时，y=1；求这个二次函数的解析式．10．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．11．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该

4、抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？12．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x=2，求其解析式．第15页（共15页）13．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．14．如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．求图象F所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数

5、y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，3），B（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移　　个单位．　第15页（共15页）《第21章二次函数和反比例函数》参考答案与试题解析　一、选择题1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（　　）A．y=2x2+x+2B．y=x2+3x+2C．y=x2﹣2x+3D．y=x2﹣3x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．【解答】解：设这个二次函数

6、的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．故本题选D．【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．　2．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（　　）A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．第15页（共15页）【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根

7、据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点

8、（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关