判断直线与椭圆的位置关系何需舍近求远.pdf

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1、曼一。越焉州；～⋯⋯⋯⋯何需舍近求远杨尧伟(河南省渑池高级中学)本刊2013年第9期《课例：直线与椭圆的位置关得到(64-口k)z+2akmx+a(-b)一0，A系》l_】中，当学生遇到直线方程与椭圆方程联立所得一4ab(6。一。+ka)，从以上运算过程可以看出判的一元二次方程的判别式大于零的运算较复杂时，为别式中可以提出因式4ab，这样得到一个简单易记了寻找简单方法，通过师生讨论，利用仿射变换转化的结论：m。<是a+b时，直线与椭圆相交；当m>为直线与圆的位置关系问题。即“Ax+By+C一0ka+b时，直线与椭圆相离；当”2一k。a+b时，22．直线

2、与椭圆相切。类比双曲线也有类似的结论，我们(A。+B≠0)与+一1(n>6>o)的位置关系”等“O不妨把它叫做直线方程与椭圆方程联立的判别式公价于“Aax+Bby+C一0与4．y一1的位置关系”。式。如果引导学生从一般情况入手，详细计算判别笔者认为这样的引导和转化不妥，为了应对高式，发现运算复杂的真正原因是没有提取公因式考，教师应教给学生基本方法，即通性通法，这样一个4ab。，会容易记住此结论并会熟练应用。这样既以结论为什么成立已超出学生的知识范围，不理解的知教材为依据，又以考纲为依据，还体现了通性通法，如识怎么能熟练应用，况且学生需要记忆的东西太多，

3、果文献[1]课例中能向这个方向引导会更完美、更有这是否又会成为学生的一个负担。在当今高考的背实效性。景下，学生需要的是一些实惠的、实用的方法，让学生例如，2007年高考数学重庆卷文科第12题：已在有限的时间内快速、规范的得分才是硬道理。知以F(一2，0)、F。(2，0)为焦点的椭圆与直线z9学生之所以出现这样的情况：“将Y一÷Jz4-b代+√3Y+4—0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴人9z。+4v。一36，算得A===2304b一3492(4b。长为()。一36)”是因为不明算理所致，没有抓住解不等式的要A．3B．2c．2D．4害所在，没有优先利用不等

4、式性质对原不等式进行化若把直线方程代人椭圆方程计算判别式，就会出简的意识。《普通高中数学课程标准(实验)》中对运现关于a的四次方程，这样庞杂的运算在高考中会对算求解能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运学生造成什么样的影响可想而知，但如果用这个判别算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计／一4、2／1、2式公式一k2+b。，即{、—0)一(、一—)口+口。合理、简捷的运算途径。所以教师要利用一切机会提高学生的运算能力，把会做的题做对是直接提高高考一4会很轻松地在几秒钟内拿下此题。数学成绩公开的秘密，准确性是数学学科的底线，没一位专家说过，数学

5、教师的三项基本功是：善于有准确性的数学计算是徒劳的。运算错误是高考数提问，善于举例，善于比较和优化。这三项基本功都学的致命伤，运算求解能力是高考考试说明的一项基要求教师把学生引导到一个正确的方向，使学生能够本考查要求。直线与圆锥曲线的综合题就是一个练得心应手地解答高考题，所以教什么比怎么教更重习学生运算能力最好的载体，解决这类问题的一个首要。中学数学所包含的知识与方法是无止境的，作为要任务就是如何避免复杂运算。教师当然可以站得高一些，做一些研究，但是学生还教材中例题所示范的判断直线与圆锥曲线的位是以“三基”“五能”为本，最好的技巧就是没有技巧。置关系的

6、基本方法是判别式法(人教版《数学选修2—参考文献：2》第71页例6)，如果设直线与椭圆方程分别为Y[1]谢金怀．课例：直线与椭圆的位置关系EJ]．中学数学教—kx+仇与b2。+aY一口。b。(口>6>1)，消去Y后学参考：上旬，2013(9)：11-14．