例谈特称命题求参变数问题.pdf

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1、·3O·中学数学研究2013年第12期整体思想在探索解题过程的思维方向上和习惯例6已知关于的方程口+2(2a一1)+4口的思维方式相反，注重纵观全局和整体结构的分析．一7=0，其中n∈N，问口为何值时，方程至少有一本例中，由于8+b+c与口+b+c整体上存在某个整数根．种不等关系，因此可用整体消元的方法进行转化，达分析：若用求根公式：二及。到求解目的．Ⅱ五、变更主元。实施对问题的换位思考EN’来确定的整数值既繁又难，变更主元，将方例5对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式程表示成关于口的一次方程，再将等式转化

2、为不等+px>4x+P一3恒成立，求的取值范围．式，问题变得简单明了．分析：如果把不等式看成是关于的不等式，则解：原方程整理为口(+2)=2x+7，其中口∈求解过程相当烦琐，如果变更主变量，把不等式看成J7v’，由n∈N，故有2+7=a(x+2)≥(+2)，是关于P的一次不等式，则解题就显得简单明了．解得一3≤≤1．‘．’方程有整数根，．．．原方程的整解：原不等式可化为(一1)p+一4x+3>0，数根只可能在一3、一2、一1、0、1中取值，当=一3设p)=(一1)p+一4+3，贝4当0≤P≤4时时，口=1；

3、当：一2时，不合题意；当=一1时，口=厂(p)>0恒成立．显然≠1．5；当=0时，不合题意；当=1时，口=1．．．．当8结合函数图像，只须0)>o，即=1或口=5时，原方程至少有一个整数根．V4)>0，含有参数的不等式问题、方程问题、函数问题，一4+3)=0，解肝"N->3或飘<如果直接求解困难较大，变更主元“反客为主”将参t4(一1)+一4x+3>0，数和主变量同等看待，是一种重要的解题策略．一1．所以的取值范围为>3或<一1．例谈特称命题求参变数问题江西省新千中学(331300)傅礼华全称量词、存在量词

4、以及全称命题和特称命题+∞)上为增函数，且0∈(0，7r))=，一在近几年新课标高考卷中频频亮相成为高考的热点地一lnx．m∈R．问题，特别是全称量词“任意”和存在量词“存在”与函数情投意合难舍难分，两种量词插足函数，使得(1)求0的值；函数问题意深难懂变化莫测，问题变得更加扑朔迷(2)若刍∈[1，e]，使得)>g(x)成立，求离难度大增，同时题目也因此显得更富有想象和新实数m的取值范围．意了，解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘解：(1)由已知g()=一+÷≥0在面纱还函数问题的本来面目．本文就涉及特称

5、命题求参变数问题加以探究，解决这类问题常涉及函数[1，+。。)上恒成立，即羔孚≥0，·．·0∈(0，的图像和性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数与仃)’．．．sin0>0，故sin0·一1≥0在[1，+。。)上方程等思想方法．存在性问题在解题过程中大致可恒成立，只需sin0·1—1≥0，即sin0≥1'．．．只有分为以下几种类型：类型——：j∈D√1)>g()．sin0=1，由0E(0，仃)，知0=对于j∈D)>g()的研究，先设()(2)令F()=，()一g()=眦一_=一=)一g()，再把问题转化为∈

6、D，h(x)>0，其中若g(x)=c，则等价为∈D)>c．2l眦，(∈[1，e])，问题转化为r(x)>0，当m≤1例1已知函数g(x)=—+lnx在[1，0时，由∈[1，e]，有，n一re≤0且一2lI一兰旦<2013年第12期中学数学研究·31·0’．．．F()<0，．．．此时不存在∈[1，e]使得f(x)解：(1)函数)的定义域为(0，+∞)()11一n一口2++口一1>g()成立；当m>0时，F()=m+孝丝一÷。(一1)(一1-：，．a)一’●．0．∈c[l1，']l，'．⋯·．2⋯一2≥0，'n

7、一：一又m2；+m>0’．．．F()>0在[1，e]上恒成立，故F(x)在[1，e]上单调递增’．．．F(x)一=F(e)=me．．0<口<’-．．一1>o>1．aa一一4，令me一旦一4>0，则m>，故所求eee。一l·．当o<<1或>时()<0，当lo．故当o<口<1时，函数类型二：Vx1∈D，2∈D(1)=g(2)．对于V戈1ED，2∈D1)=g(x2)的研)的单调递增区间为(1，)；单调递减区间究，若函数)的值域为A，函数g(x)的值域B，则为(0，1)，(_L

8、该问题等价于A．，+∞)．例2设函数厂()=一}一+}一4，(2)当口=时)=1蹦一手+2—1，由g(x)=一3a一2a(口≥1)，若对于任意l∈[0，(1)可知函数)在(o，1]上是减函数，故函数1]，总存在：∈[0，1]，使得)=g(x)成立，求实数a的取值范围．)在(o，1]上的最小值为)．m=1)=一詈．解()=一2一争+÷=一(+÷)(一(法一)若对于V∈(o，1]，]∈[o，1]使)>g()成立乍)>