全称命题与特称命题

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1、[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(  )A.所有奇数的立方都不是奇数B.不存在一个奇数,它的立方是偶数C.存在一个奇数,它的立方是偶数D.不存在一个奇数,它的立方是奇数解析:全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”.答案:C2.已知命题p:存在x0∈R,x+2x0+2≤0,则綈p为(  )A.存在x0∈R,x+2x0+2>0B.存在x0∈R,x+2x0+2<0C.任意x∈R,x2+2x+2≤0D.任意x∈R,x2+2x+2>0解析:根据特称命题的否定,特称量词改为全称量词,同时把不等号改为大于

2、号,选择D.答案:D3.(2014年济南模拟)给出命题p:直线l1:ax+3y+1=0与直线l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件是a=-3;命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.对以上两个命题,下列结论中正确的是(  )A.命题“p且q”为真   B.命题“p或q”为假C.命题“p或綈q”为假D.命题“p且綈q”为真解析:若直线l1与直线l2平行,则必满足a(a+1)-2×3=0,解得a=-3或a=2,但当a=2时两直线重合,所以l1∥l2⇔a=-3,所以命题p为真.如果这三点不在平面β的同侧,则不能推出α∥β,所以命题q为

3、假.故选D.答案:D4.给定命题p:函数y=sin和函数y=cos的图像关于原点对称;命题q:当x=kπ+(k∈Z)时,函数y=(sin2x+cos2x)取得极小值.下列说法正确的是(  )A.p或q是假命题B.綈p且q是假命题C.p且q是真命题D.綈p或q是真命题解析:命题p中y=cos=cos=cos=sin与y=sin关于原点对称,故p为真命题;命题q中y=(sin2x+cos2x)=2sin取极小值时,2x+=2kπ-,则x=kπ-,k∈Z,故q为假命题,则綈p且q为假命题,故选B.答案:B5.(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知命题p:任意x∈R,2

4、x<3x;命题q:存在x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(  )A.p且q  B.綈p且q  C.p且綈q  D.綈p且綈q解析:p为假命题,q为真命题,故綈p且q为真命题.答案:B6.(2014年南昌模拟)已知命题p:“任意x∈[0,1],a≥ex”;命题q:“存在x0∈R,x+4x0+a=0”.若命题“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,4]B.(-∞,1)∪(4,+∞)C.(-∞,e)∪(4,+∞)D.(1,+∞)解析:当p为真命题时,a≥e;当q为真命题时,x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,∴a≤4.∴“

5、p且q”为真命题时,e≤a≤4.“p且q”为假命题时,a4.答案:C二、填空题7.命题“能被5整除的数,末位是0”的否定是________.解析:省略了全称量词“任何一个”,否定为:有些可以被5整除的数,末位不是0.答案:有些可以被5整除的数,末位不是08.命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=的定义域是[3,+∞),则“p或q”、“p且q”、“綈p”中是真命题的有________.解析:依题意p假,q真,所以p或q,綈p为真.答案:p或q,綈p9.若命题“任意x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是

6、________.解析:当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知得-8≤a<0.综上,-8≤a≤0.答案:[-8,0]三、解答题10.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)q:任意x∈R,x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s:存在x0∈R,

7、x0

8、>0.解析:(1)綈q:存在x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命题.(2)綈r:每一个素数都不是奇数,假命题.(3)綈s:任意x∈R,

9、x

10、≤0,假命题.11.写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“綈p”形式的新命题,并判断其真假.(1)p:2是4的约数,q:2是6的约

11、数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;(3)p:方程x2+x-1=0的两个实根的符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.解析:(1)p或q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;p且q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;綈p:2不是4的约数,假命题.(2)p或q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;p且q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题;綈p:矩形的对角线不相等,假命题.(3)p或q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;p且q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;綈p

12、:方程x2+x-1=0的两个实数根符号

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