全称命题与特称命题

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(　　)A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数解析：全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”．答案：C2．已知命题p：存在x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p为(　　)A．存在x0∈R，x＋2x0＋2>0B．存在x0∈R，x＋2x0＋2<0C．任意x∈R，x2＋2x＋2≤0D．任意x∈R，x2＋2x＋2>0解析：根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于

2、号，选择D.答案：D3．(2014年济南模拟)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)A．命题“p且q”为真　　　B．命题“p或q”为假C．命题“p或綈q”为假D．命题“p且綈q”为真解析：若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直线重合，所以l1∥l2⇔a＝－3，所以命题p为真．如果这三点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为

3、假．故选D.答案：D4．给定命题p：函数y＝sin和函数y＝cos的图像关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sin2x＋cos2x)取得极小值．下列说法正确的是(　　)A．p或q是假命题B．綈p且q是假命题C．p且q是真命题D．綈p或q是真命题解析：命题p中y＝cos＝cos＝cos＝sin与y＝sin关于原点对称，故p为真命题；命题q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取极小值时，2x＋＝2kπ－，则x＝kπ－，k∈Z，故q为假命题，则綈p且q为假命题，故选B.答案：B5．(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知命题p：任意x∈R,2

4、x<3x；命题q：存在x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p且q　　B．綈p且q　　C．p且綈q　　D．綈p且綈q解析：p为假命题，q为真命题，故綈p且q为真命题．答案：B6．(2014年南昌模拟)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0”．若命题“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．(－∞，e)∪(4，＋∞)D．(1，＋∞)解析：当p为真命题时，a≥e；当q为真命题时，x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.∴“

5、p且q”为真命题时，e≤a≤4.“p且q”为假命题时，a4.答案：C二、填空题7．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．解析：省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.答案：有些可以被5整除的数，末位不是08．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p或q”、“p且q”、“綈p”中是真命题的有________．解析：依题意p假，q真，所以p或q，綈p为真．答案：p或q，綈p9．若命题“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是

6、________．解析：当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a<0.综上，－8≤a≤0.答案：[－8,0]三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：存在x0∈R，

7、x0

8、>0.解析：(1)綈q：存在x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个素数都不是奇数，假命题．(3)綈s：任意x∈R，

9、x

10、≤0，假命题．11．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“綈p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约

11、数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解析：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈p：2不是4的约数，假命题．(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p

12、：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号