九年级上数学《用因式分解法解一元二次方程2》课件.ppt

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1、22.2.3因式分解法解一元二次方程回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.（3）十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/

2、s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?①设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思我进步方程①的右边为0，左边可以因式分解，得x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0x=0,x=100/49=2.04(1)x(x-2)+x-2=0;例题欣赏☞例3解

3、下列方程:因式分解法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;方法归纳☞快速回答：下列各方程的根分别是多少？因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思我进步提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是

4、“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：例题欣赏☞用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).巩固练习1.解下列方程巩固练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r根据题意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圆形场地的半径是想一想先胜为快2.一个数平方的2倍等

5、于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x,根据题意,得2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,∴x=0,或2x-7=0.想一想回味无穷当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解

6、;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结拓展结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!