例析中考中的开放探究型试题.pdf

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1、研究例析中考中的开放探究型试题广西南宁市邕宁区城关初级中学玉荣参随着课程改革的全面推进，运用数学开放性试题来培全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，养学生的创新意识和能力，已成为教改的热点，近几年的点A和点B在小正方形的顶点上。中考试卷中，出现了大量符合学生的年龄特点和认知水平、(1)在图3中画出设计优美、个性独特的开放题，此类试题越来越备受命题AABC(点c在小正方形的_下1_]二二者的青睐，对同学们的综合素质要求也比较高，可以基础性试题，也有综合性的试题，在中考中所占比例在9％左右。三角形。，(画一个即可)角蘸_1i．{董r。为了突破这一障碍，笔者经过

2、多年教学实践与研究，现结(2)在图4中画出l弭a剐4合中考命题的经验，以中考试题为例，对开放探究型试题△ABD(点D在小正方形的进行剖析，以求对教学有所启迪和帮助。顶点上)，使AABD为等腰三角形。(画一个即可)一评析：答案不唯一。、条件开放型问题【例1】如图1，点B、F、C、脏(1)因为横、竖网格线同一条直线上，并且曰F=CE，曰=是互相垂直，所以沿着过点A、E。B的网格线画边长即可，所画豳圈(1)请你添加一个条件(不再添直角三角形如图5、图6，任意飘S隔6嘲l加辅助线)，使AABC~ADEF，你一个即可。添加的条件是——。根据勾股定理，得AB=5，所以可根据勾股定理

3、的逆定理，(2)添加了条件后，证明AABC~ADEF。找一组对应边长画直角三角(2011年广西壮族自治区南宁市中考题)形。因为5：)+(2)，所评析：在AABC和ADEF中，已有BF=CE，=E。若以另两边长可画成和24-g，豳嚣根据“SAS”判定，则可添加A曰：DE；若根据“ASA”判定，所画三角形如图7、图8。I}Ii蹦8则可添加ACB=／DFE；若根据“AAS”判定，则可添加(2)因：~JAB=5，所以再A=／D。画一条长为5的边即可得到等腰三角形，所画三角形如图9解题思路点拨：在本题中，需要注意的是，三角形的判至图l2，任意画一个即可。定条件中没有“边边角”，所

4、以不能添~JIAC=DF。解题思路点拨：本题是方案设计类开放题，这类试题答对于本例这类“添加条件”型开放题，要根据相关的定案往往不唯一，相同边长的正方形网格，是研究图形性质义、定理等，结合已给出的条件，寻求应添加的条件。解的很好的载体，如果线段在网格上，可以通过数网格得到决这样的问题的一般思路是从结论出发，执果索因，逆向线段的长度，如果线段不在网格线上，还需要结合勾股定推理，逐步探求结论成立的条件，或把可能产生结论的条理解决问题。画格点三角形的关键是画格点线段，要先根件一一列出，逐个解析。据已知条件运用勾股定理得出三角形各边的长。【例2】在同一个平面直角坐标系中，若一个

5、反比例函数三、存在性探索型问题的图象与一次函数y一2x+6的图象无公共点，则这个反比例【例5】如图13，已各抛物线经过点Az函数的表达式是——。(写出一个符合条件的即可)(一2，0)、一3，3)及原点D，顶点为C。评析：反比例函数的图象与一次函数y=一2x+6的图象无(1)求抛物线的函数解析式。公共点，也就是由反比例函数与一次函数组成的方程组无(2)设点D在抛物线上，点E在抛物解。线的对称轴上，以点A、0、D、E为顶点AD解题思路点拔：求两个函数图象的交点问题时，往往将的四边形是平行四边形，且以AO为边，C。这两个函数的解析式构成方程组进行求解。求点D的坐标。(3)P是

6、第一象限内抛物线上的动点，图13=、结论开放型问题【例3】抛物线y=一X+bx+c的部分图象如图2所示，请过点P作朋J_确自，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、写出两个与抛物线的解析式或图象相关的正确结论：A为顶点的三角形与ABOC~似?若存在，求出P的坐标；若，——。(对称轴，图象与轴正半轴、y轴交点不存在，请说明理由。——坐标除外)评析：(1)由于抛物线经过A(一2，0)、一3，3)及原点0，评析：我们可以从求bb，c的值，顶点坐标，与轴负半用待定系数法即可求出抛物线的解析式。轴的交点，抛物线的增减性，二次函数与一元二次方程的联(2)根据平行四边形“对边平行且相

7、等”的性质，讨论点系等方面去寻找结论。D在对称=一1左右两侧的两种腈况，可以求出点D的坐标。解题思路点拔：解答这类结论开放探究‘(3)假设存在使APMA与ABOC：~J似的点P。事先说型问题时，要全面审视图形所呈现的信息，1、明ABOC是直角三角形，再分两种情况讨论，①AAMP~并从图象的特征及性质出发进行思考与探ABOC，②APMAv-,ABOC，根据相似三角形对应边的比索，同时，要注意所得结论应符合题目的相等可以求出点P的坐标。—lDl、j解题思路点拨：对于存在性探索型问题，解题的思路通要求。【例4】图3、图4是两张形状、大小完2下转