击实试验数据的数值分析方法.pdf

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1、击实试验数据的数值分析方法俞文生蒲华(1江西交通工程咨询监理中心南昌330008)(2江西省交通质量监督站南昌330008)摘要：对于公路填方路基工程，土的最大干密度p和最佳含水量是路基施工质量控制的两个重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。规范推荐通过绘制Pd一曲线图的求解方法，因曲线的任意性空间较大，容易引起人为误差。为此，本文结合数值分析原理，提出了按最小二乘原则求解击实试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度pdm和最佳含水量提供了依据。在实践运用中，将其移植到~XECL或相关程序中，极大

2、提高了工作效率和减少人为误差，具有一定的推广应用价值。关键词：道路工程；数值分析；最大干密度；最佳含水量；最小二乘；曲线拟合中寻找一曲线按照最小二乘原则去拟合击实试验数U月lJ茜据①，用所得的拟合曲线去代替击实试验数据①所对于公路填方路基工程，土压实是最重要的工反映的函数关系。因数据①是在试验室通过击实试作，填方路堤的质量主要由路基土的压实度来判断验测量计算所得的最佳含水量和最大干密度的。按照公路工程施工技术规范的规定，土的最大p，一般在试验中总会带有观测误差，因此不必干密度p拥和最佳含水量是路基施工质量

3、控制要求曲线y()一定要通过数据①表示的所有点。的两重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。若曲线按照《公路土工试验规程》(JTJ051)的规定，土的③最大干密度p和最佳含水量是根据击实试验Y‘()=∑c：』()J=0结果，手工绘制P一CO曲线图，按曲线的峰值点来使得确定pd，，l和。从各公路项目的试验结果调查分析来看，这种采用击实曲线求解的方法，往往因不同姜l妻c；，一J~，n，t；。Ft卢。c，9，一y，J④试验人员的经验、对数据的处理方法、绘制比例等，成立，则称曲线y’()为曲线族②中按最小二乘原

4、导致求解的最大干密度p拥和最佳含水量结果则确定对于数据①的拟合曲线。差异较大。这种差异主要是因为绘制P一曲线的1．2最小二乘法求拟合曲线任意性空间较大容易引起人为误差所致。针对上述所谓最小二乘法求拟合曲线Y()，就是按条击实试验数据处理存在的问题，本文结合数值分析件④求出系数C(j『=0，1，K，，z)。根据离散型的原理，提出了按最小二乘原则确定对应试验数据的最佳平方逼近的相关原理可知，满足条件④的拟合拟合曲线，从而为理论求解最大干密度p西，l和最佳曲线Y()存在且唯一，并且从法方程含水量提供了依据，并给

5、示例进行计算。ArAc=AY⑤1数值分析原理1．1曲线拟合原理中求解出C’=(c，C，K，C：)，就得到拟合曲设在zOy直角坐标系中给定+1对数据(即线③。相应和P的坐标)拟合曲线)，()对数据①的拟合精度，用误差f，Yf．)'i=0，1，2，K，m①平方和0来描述。其中a=<

6、，拟合曲线)'()=∑Cj，())，‘(骞c∽满足插值条件妻cj()=y6(f=0，1，K，m)而成为插值曲线。Pd2．05971—0．14171+0．01517(I)一0．00045∞。1．3基函数和阶数的确定误差平方和0。=0．000094作曲线拟合，选择基函数是至关重要的，根据(3)取n=4时的情况击实试验和P的坐标点分布情况，可选择幂函当n=4，即m=n，此时，拟合曲线就成为了插值数(J=0，1，K，)作基数，这时，拟合曲线曲线。所求得的四次多项式为是i"1次多项式曲线Pd=3．67316-0．6

7、7299~o--0．07857(1)．00370~。+O．00006~‘⑦误差平方和04=0Y’()=∑c：』=02．2多项式阶数的选定对于多项式⑦，阶数n的取值是关键，取得太根据上述求解的不同阶数的多项，绘制出相应低，拟合就粗糙；阶数n取得太高，拟合过头，相的拟合曲线图如下图l。应的法方程往往是病态的，且n越大病态越严重。一j—h、毫：；≥：，暑、、根据击实试验数据一般都是5组数据的实际情况，⋯，乎一I。f＼在下面结合算例，分别对阶数n取2，3，4的三种情r，乏】jj1{l况按误差平方和。来进行选定。图

8、1不同阶次多项式的拟合曲线图2算例从上图1可以看出，当n=2时，所拟合的曲线本算例采用《公路土工试验规程》(JT7051—93)误差较大，误差平方和o：0．001224，不宜采用；中击实试验表16．0．5的试验数据，具体如下表1：当n=4时，所拟合的曲线变成了插值曲线，0=0，但取四次多项作拟合曲线时，计算工作量很大，求解pdr，l和值相当麻烦，且对实际运用没有太大的2．1不同阶数多项式的求解意义；当n=3时，所拟合的曲线误差