击实试验数据的数值分析方法

《击实试验数据的数值分析方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、击实试验数据的数值分析方法俞文生1蒲华2（1江西交通工程咨询监理中心南昌330008）（2江西省交通质量监督站南昌330008)摘要：对于公路填方路基工程，土的最大干密度和最佳含水量是路基施工质量控制的两个重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。规范推荐通过绘制-曲线图的求解方法，因曲线的任意性空间较大，容易引起人为误差。为此，本文结合数值分析原理，提出了按最小二乘原则求解击实试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据。在实践运用中，将其移植到EXECL或相关程序中，极大提高了工作效率和减少人为误差，具有一定的推广应用价值。关键词

2、：道路工程；数值分析；最大干密度；最佳含水量；最小二乘；曲线拟合60前言对于公路填方路基工程，土压实是最重要的工作，填方路堤的质量主要由路基土的压实度来判断的。按照公路工程施工技术规范的规定，土的最大干密度和最佳含水量是路基施工质量控制的两重要因素，是路基填土压实度的主要判定指标。按照《公路土工试验规程》（JTJ051）的规定，土的最大干密度和最佳含水量是根据击实试验结果，手工绘制-曲线图，按曲线的峰值点来确定和。从各公路项目的试验结果调查分析来看，这种采用击实曲线求解的方法，往往因不同试验人员的经验、对数据的处理方法、绘制比例等，导致求解的最大干密度和最

3、佳含水量结果差异较大。这种差异主要是因为绘制-曲线的任意性空间较大容易引起人为误差所致。针对上述击实试验数据处理存在的问题，本文结合数值分析原理，提出了按最小二乘原则确定对应试验数据的拟合曲线，从而为理论求解最大干密度和最佳含水量提供了依据，并给示例进行计算。1数值分析原理1.1曲线拟合原理设在直角坐标系中给定对数据（即相应和的坐标）①其中。又选定个在区间[]上连续且在点集上线性无关的基函数，其中。问题是要在曲线族②中寻找一曲线按照最小二乘原则去拟合击实试验数据①，用所得的拟合曲线去代替击实试验数据①所反映的函数关系。因数据①是在试验室通过击实试验测量计算

4、所得的最佳含水量和最大干密度，一般在试验中总会带有观测误差，因此不必要求曲线一定要通过数据①表示的所有点。若曲线③使得④成立，则称曲线为曲线族②中按最小二乘原则确定对于数据①的拟合曲线。1.2最小二乘法求拟合曲线所谓最小二乘法求拟合曲线，就是按条件④求出系数。根据离散型的最佳平方逼近的相关原理可知，满足条件④的拟合曲线存在且唯一，并且从法方程⑤中求解出，就得到拟合曲线③。拟合曲线对数据①的拟合精度，用误差平方和σ来描述。⑥另外，当时，矩阵A是非奇异的方阵。此时，法方程⑤成为。这表明，拟合曲线满足插值条件6而成为插值曲线。1.3基函数和阶数的确定作曲线拟合，

5、选择基函数是至关重要的，根据击实试验和的坐标点分布情况，可选择幂函数作基数，这时，拟合曲线是n次多项式曲线⑦对于多项式⑦，阶数n的取值是关键，取得太低，拟合就粗糙；阶数n取得太高，拟合过头，相应的法方程往往是病态的，且n越大病态越严重。根据击实试验数据一般都是5组数据的实际情况，在下面结合算例，分别对阶数n取2,3,4的三种情况按误差平方和σ来进行选定。2算例本算例采用《公路土工试验规程》(JTJ051-93)中击实试验表16.0.5的试验数据，具体如下表1：表1(%)8.110.213.015.819.0(g/cm3)1.671.711.801.831.

6、762.1不同阶数多项式的求解（1）取n=2时的情况当n=2时，拟合曲线为⑧则：法方程的解为=1.08675，=0.09573，=-0.00315所求二次多项式为=1.08675＋0.09573ω－0.00315ω2误差平方和σ2=0.001224（2）取n=3时的情况当n=3时，拟合曲线为⑨则：法方程的解为=2.05971,=-0.14171,=0.01517=-0.00045所求三次多项式为=2.05971-0.14171ω＋0.01517ω2-0.00045ω3误差平方和σ3=0.000094(3)取n=4时的情况当n=4，即m=n，此时，拟合曲线就

7、成为了插值曲线。所求得的四次多项式为=3.67316-0.67299ω＋0.07857ω2-0.00370ω3＋0.00006ω4误差平方和σ4=02.2多项式阶数的选定根据上述求解的不同阶数的多项，绘制出相应的拟合曲线图如下图1。图1不同阶次多项式的拟合曲线图从上图1可以看出，当n=2时，所拟合的曲线误差较大，误差平方和σ2=0.001224，不宜采用；当n=4时，所拟合的曲线变成了插值曲线，σ4=0，但取四次多项作拟合曲线时，计算工作量很大，求解和值相当麻烦，且对实际运用没有太大的意义；当n=3时，所拟合的曲线误差很小，σ3=0.000094，足够能满

8、足击实试验的精度需求，且从下面的分析可知，方便解和值，故拟定三次多