正方形的判定1.ppt

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1、20.4正方形的判定要使一个图形是正方形，需满足三个条件：①有一个角是直角，②有一组邻边相等，③平行四边形.你还记得吗？1.什么样的图形是正方形？2正方形具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等．角：四个角都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?讨论1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）。2、要使一

2、个矩形成为正方形需添加的条件是（）。3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（）。有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角----下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例如图，△ABC中

3、，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．证明∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵AO

4、＝CO,BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形又AC＝BD∴平行四边形ABCD是矩形又∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO

5、，BO=DO，AB=BCC如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?１２３矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.ABCDNFME1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?作业习题20.41.2.3